Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

176 Chapitre 6. Simulation de l’ablation en turbulence confinée
Espèce α i (2700 K) α i (2450 K) α i (2500 K)
C 0.24 0.37 0.14-0.23
C 2 0.50 0.34 0.26-0.38
C 3 0.023 0.08 0.03-0.04
Table 6.1 – Coefficient d’accommodation α n [69]
6.1.2.2 Modèle retenu à la paroi
La fraction massique de l’espèce α à la paroi est déterminée en résolvant un bilan de flux de
masse qui s’écrit sous la forme générale :
∂C α
−ρD α
∂y + ρC αv jω = Jα
sub + Jα
oxi + Jα
pyro + Jα
cat + Jα ion
(6.4)
Les termes du premier membre de cette équation représente le flux normal dû à la diffusion de
l’espèce α et à la vitesse d’injection v ω . Considérant les remarques faites dans le paragraphe
précédent, seule la réaction surfacique de sublimation du carbone C 3 est retenue. À l’instant
initial, le domaine est composé uniquement d’un fluide composé de dioxygène assimilé à de l’air
(C AIR = 1). Lorsque la paroi est insérée à t = τ T 0 , le démarrage de la réaction de sublimation
déclenche le processus d’ablation et entraîne l’injection de l’espèce C 3 sous forme gazeuse (notée
C 3(g) ) dans l’écoulement turbulent.
Le système d’équations résolu à la paroi est :
⎧
⎪⎨
⎪⎩
ρD C3
∂C C3
∂y
+ ρC C 3
v ω = J sub
C 3
∂C CAIR
ρD AIR + ρC CAIR v ω = 0
(6.5)
∂y
ρ ω v ω = JC sub
3
Le bilan de flux de masse à la paroi permet de déterminer la fraction massique des espèces
chimiques présentes, ainsi que la vitesse d’ablation à chaque pas de temps. En connaissant cette
vitesse de recul, la récession de la paroi est évaluée afin de prendre en compte la déformation du
maillage pour le calcul des coefficients métriques de la transformation conforme (cf. 3.2.2.4). Le
flux de sublimation J sub
C 3
s’exprime alors par :
√
JC sub
( ) M C3
3
= ṁ C3 = α 3 pC3 − p C3
2πRT
La valeur du coefficient d’accommodation α 3 est fixée à 0.077 pour les simulations. La vitesse
d’injection des gaz à la paroi v ω est elle déterminée par le débit massique de l’ablation ṁ. En
supposant que le flux d’ablation est uniquement un flux normal à la paroi, on a :
(6.6)
ṁ = J sub
C 3
= ρ ω v ω (6.7)
où ρ ω est la masse volumique du matériau constituant le bouclier thermique, ρ s = 2267 kg.m −3 .
À partir du système (6.5), on déduit que la vitesse d’ablation v a est égale à :
v a = ρ ωv ω
ρ s
(6.8)