Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI) 119
isotrope de la turbulence est vérifié pour les temps longs (Fig. 4.10). Dans notre cas, la tenue
du critère (3.2) assure la décorrélation spatiale malgré la constante augmentation de l’échelle
intégrale. Pour expliquer la dégradation des résultats en fin de simulation, nous estimons que
l’agitation turbulente n’est plus suffisante pour garantir la cohérence des mécanismes de la THI.
En fait, nous assistons à une relaminarisation de l’écoulement aux temps longs qui conduit à
un écoulement turbulent « résiduel » ayant des statistiques moins représentatives. Il s’agit donc
de définir un temps relatif à l’extinction de la turbulence t dissip à partir duquel le montant
énergétique n’est plus suffisant pour qualifier convenablement la THI en décroissance. À la vue
des résultats obtenus, nous fixons cette valeur à :
t dissip = 10τ T 0 (4.39)
D’un point de vue dynamique, la décroissance énergétique de la turbulence est très rapide.
Le nombre de Reynolds initial Re T 0 , égal à à 100 (cas de notre simulation de référence pour le
spectre de Passot-Pouquet), diminue jusqu’à une valeur de 25 à l’issue du temps d’adaptation
τ T 0 . Malgré la différence des profils observés entre ces deux instants, la qualité des résultats
obtenus lors de la validation prouve la capacité du code à simuler correctement la THI. En
effet, les figures 4.16, 4.17 et 4.18 confirment que les expressions analytiques sont parfaitement
simulées et la figure 4.15 assure le respect de la loi d’évolution ε = −dk/dt.
4.3.3.4 Recalage constante C ε,2
Le recalage de la constante de modélisation C ε,2 est un élément incontournable pour qualifier
la turbulence. Sa valeur généralement admise et issue de l’expérience est de 1.92. Pourtant les
récents travaux de simulation numérique directe tendent à utiliser des valeurs plus faibles pour
caractériser les écoulements de THI (Tab. 4.7). Le code EVEREST confirme cette tendance en
avançant des valeurs de C ε,2 allant de 1.58 à 1.68 pour le spectre PP (Fig. 4.21) et une valeur de
1.70 pour le spectre VKP. Il est intéressant de noter que C ε,2 est une fonction de Re T qui tend en
principe vers 1.92 lorsque Re T est suffisamment grand et que la zone inertielle est suffisamment
large. Cet aspect justifie les meilleurs résultats fournis avec le spectre VKP pour l’obtention des
valeurs de C ε,2 plus « réalistes ».
4.4 Étude d’une turbulence forcée
4.4.1 Motivations
4.4.1.1 Décroissance rapide de la turbulence
Sans apport d’énergie extérieure dans l’écoulement, la turbulence décroît rapidement. Comme
l’indique la figure 4.22, le maximum du spectre E(κ, t) de la turbulence se déplace progressivement
vers les faibles nombres d’onde. Ainsi, les petites structures décroissent plus rapidement
que les structures porteuses d’énergie. Cette propriété est vérifiée en représentant sur la figure
4.23 l’évolution du champ de vorticité en décroissance. En plus de la diminution rapide de l’énergie
(caractérisée par le diminution de l’aire sous la courbe du spectre E(κ)), on constate que
la taille des tourbillons porteurs d’énergie augmente au cours du temps. Ceci est en adéquation
avec le comportement de l’échelle intégrale qui est croissante dans le cas d’une THI (Fig. 4.18).
Ces propriétés s’expliquent en étudiant de plus près l’équation de Lin d’évolution de la densité
spectrale d’énergie (1.21). En considérant que les tourbillons de tailles différentes n’interagissent