Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

112 Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI)
4.3.1.2 Caractérisation du temps de mise en place de la THI
L’analyse des corrélations doubles de vitesse (Fig. 4.10) a montré une légère anisotropie en
début de simulation. Ceci suggère que les simulations nécessitent un temps d’adaptation pour
que les mécanismes de la THI soient établies. Durant cette phase d’initialisation, la solution est
légèrement influencée par les conditions initiales imparfaites et évolue progressivement vers une
dynamique de l’écoulement plus réaliste. Ce temps est en fait nécessaire pour que le phénomène
de cascade énergétique par transfert l’énergie des grosses aux plus petites structures, se mette
en place selon le principe décrit dans le paragraphe 1.2.2.2. Pour nos simulations ce temps sera
égal au temps τ T 0 du cas de référence S1 A = SB 2 , à savoir t = 5.
Les expériences numériques menées confirment l’existence d’une période transitoire en constatant
que, pour tous les écoulements simulés, τ T est initialement décroissant avant d’adopter
son comportement linéaire théorique (Fig. 4.14). Cette figure révèle aussi qu’une augmentation
(a) S A : Influence de Re T
(b) S B : Influence de κ e
Figure 4.14 – Évolution temporelle de τ T
du nombre de Reynolds Re T entraîne des coefficients directeurs plus importants pour τ T (Fig.
4.14(a)), alors qu’une valeur élevée du nombre d’onde κ e influe seulement sur la valeur initiale
de τ T , sans modifier son coefficient directeur final (Fig. 4.14(b)). D’ailleurs, la valeur de κ e pour
le cas S1
B est voisine de 11. Pour étudier ce spectre, il aurait fallu théoriquement attendre ce
temps pour caractériser la THI. Cependant, par souci de commodité et considérant les résultats
obtenus quant à l’homogénéité et l’isotropie, nous conserverons ce temps t = 5 pour commencer
l’étude. La durée effective des simulations passe ainsi de 60 à 55 unités de temps pour les spectres
PP et VKP étudiés.
4.3.1.3 Validation analytique de la THI simulée
La première chose à valider est la vérification de l’équation exacte (4.25) traduisant le comportement
théorique de k et ε en THI. Pour nos simulations, leurs expressions sont :
k = 1 )
(u
2
2 + v 2 + w 2 (4.36)
⎛ ( ) ⎞
3∑ 2
∂ui
ε = ν ⎝
⎠ (4.37)
∂x j
i,j=1