Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

38 Chapitre 1. Contexte scientifique
utilisent une expression différentielle ordinaire de ces équations locales obtenue par intégration
spatiale. Cependant, elles nécessitent d’introduire certaines approximations (forme particulière
du profil de vitesse, corrélations entre paramètres intégraux) pour être directement résolues en
régime turbulent.
– Avantages : mise en œuvre simple, plus détaillée et plus souple que les méthodes de première
génération.
– Défauts : géométries de couche limite, hypothèses de résolution expérimentales.
• Méthodes RANS
Ces méthodes de statistiques en un point, aussi appelées méthodes RANS (Reynolds Averaged
Navier-Stokes), consistent en la résolution des équations de Navier-Stokes dont les paramètres
ont été au préalable moyennés. Ce traitement engendre une perte d’informations qu’il convient
de pallier par des schémas de fermeture judicieusement élaborés que nous évoquerons dans le
paragraphe 1.2.3.2. Ces équations moyennées complétées d’hypothèses de fermeture fournissent
ainsi un système conservant les caractères fondamentaux du système de Navier-Stokes (localité
en variable d’Euler, non-linéarité advective, diffusion, dissipation).
– Avantages : accès aux champs locaux de paramètres statistiques dans toute configuration
géométrique, large éventail de modèles de fermeture.
– Défauts : non adaptées pour des écoulements caractérisés par des phénomènes instationnaires
importants, pas de modèle de validité générale.
• Méthodes spectrales
Ces méthodes s’appuient sur des équations obtenues par transposition des coordonnées physiques
dans le domaine fréquentiel. De la même manière que les méthodes RANS, elles appellent des
problèmes de fermeture qui se distinguent par la nécessité d’un traitement en transformées de
Fourier. Elles traitent ainsi de la hiérarchie tourbillonnaire et permettent donc d’appréhender les
phénomènes fondamentaux directement liés aux mécanismes de transferts internes de l’agitation
turbulente.
– Avantages : simulation des phénomènes de transferts énergétiques liés à la cascade énergétique,
– Défauts : spécificité du formalisme, restriction à des situations homogènes (géométries
simples).
• Méthodes probabilistes
Ces méthodes s’inscrivent dans le prolongement fini des méthodes RANS et spectrales, dans la
mesure où ce ne sont plus les moments d’ordre ou leurs équivalents spectraux qui font l’objet
de la description statistique mais les fonctions de probabilités proprement dites. Les équations
relatives à ces f.d.p, issues d’un traitement approprié des équations instantanées, posent là encore
un problème spécifique de fermeture.
– Avantages : adaptées aux questions de suivi lagrangien (transport de particules, mélange
de milieux inertes ou réactifs).
– Défauts : assimilation de l’approche mathématique spécifique, résolution numérique adaptée
[26], temps de calcul beaucoup plus élevé que la méthode RANS.
• Simulation des grandes échelles (LES)
L’utilisation de telles méthodes permet la résolution directe des contributions aux grandes
échelles, alors que celles liées aux structures dont la taille est inférieure à une dimension car-