Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

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174 Chapitre 6. Simulation de l’ablation en turbulence confinée 6.1.1.3 Rappel des résultats acquis par Velghe Les travaux de Velghe ont permis de mettre en évidence le couplage fort qui existe entre l’agitation turbulente et l’état de surface d’un matériau ablatable. D’abord, il a prouvé la capacité du code à reproduire numériquement la récession du matériau en présence d’un écoulement laminaire. Dans ce cas, la surface reste plane tout au long de la simulation. À l’inverse, l’ajout d’agitation turbulente au sein de l’écoulement lui a permis d’identifier les conséquences des mouvements fluctuants sur les rugosités créées (Fig. 6.2). (a) Hauteur de rugosité (b) Influence de l’agitation turbulente sur h rugo Figure 6.2 – Résultats obtenus par Velghe [64] Cependant, malgré le forçage linéaire mis en place, la dégénérescence des structures turbulentes a empêché d’identifier l’influence du nombre d’onde κ e et par la même occasion, d’obtenir des états rugueux suffisants. En effet, la hauteur de rugosité h rugo maximale caractérisée est de l’ordre de 1.2 10 −10 m. Cette valeur est trop faible pour mener une interprétation physique réaliste des résultats. Nous verrons dans ce chapitre que le forçage spectral mis en place a permis d’améliorer considérablement ces résultats. 6.1.2 Modélisation retenue Cette section a pour but d’établir un modèle permettant la prédiction de l’état de surface d’un matériau ablaté afin de reproduire l’état des surfaces observé lors d’expériences de jet de plasma (Fig. 1.11) et de Powars (Fig. 6.1). Dans cette optique, le matériau étant composé uniquement de carbone solide (noté C (s) ), nous limiterons notre travail à l’étude de la réaction de sublimation. 6.1.2.1 Réaction de sublimation Les changements de phases (solide-gaz et/ou liquide-gaz) sont modélisés par les équations de Knudsen-Langmuir. Cette approche cinétique repose sur la représentation du solide par une espèce gazeuse à sa pression de vapeur saturante [58]. Le flux de masse pour la sublimation est estimé par la relation suivante : √ ( ) M Cn ṁ = α n pCn − p Cn (6.1) 2πRT avec :
Chapitre 6. Simulation de l’ablation en turbulence confinée 175 p Cn : la pression saturante en vapeur de C n α n : le coefficient d’accommodation de l’espèce C n M Cn : la masse molaire de l’espèce C n R : la constante des gaz parfaits Le débit de masse ṁ sub croît exponentiellement avec la température de paroi. L’espèce majoritaire est alors C 3 aux pressions élevées (P > 1 bar) et C 1 aux basses pressions. Les espèces C 4 et C 5 sont formées dans le milieu gazeux par réactions homogènes. Généralement, les espèces produites à la surface par la sublimation sont C 1 , C 2 et C 3 . La figure 6.3 qui représente les pressions de vapeur saturante des différentes espèces carbonées en fonction de la température, permet de quantifier l’importance de la production de ces espèces. Figure 6.3 – Pression de vapeur saturante pour les espèces C 1 , C 2 et C 3 Dans la suite de ce travail, nous simplifierons les réactions de sublimation en ne considérant que celle de l’espèce C 3 . La pression de vapeur saturante est alors estimée par la relation : p C3 = 2.821 × 10 5 A 3 T n 3 exp (−E 3 /T ) (6.2) avec A 3 = 4.3 10 15 , n 3 = −1.5 et E 3 = 97597 K. Les valeurs du coefficient d’accommodation α n varient considérablement et sont généralement déterminées de façon empirique. Cette détermination étant toujours d’actualité, on évoque deux méthodes communément utilisées dans ce cas : 1. les valeurs de α n sont exprimées en fonction de la température, indépendamment de l’espèce chimique, par la loi empirique [17] : ln(α n ) = { − 15860 T + 3.112 si T < 4045 K − 21660 T + 4.546 sinon (6.3) 2. les valeurs de α n sont données de façon tabulée en fonction de la température et de l’espèce considérée :
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Nomenclature Lettres latines A Fré
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