Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

142 Chapitre 5. Turbulence en présence d’un blocage pariétal
par les paramètres de référence précédents afin d’obtenir les valeurs physiques réelles associées.
5.1.2.4 Modélisation des conditions aux limites
La présence d’une surface de blocage impose des conditions aux limites particulières pour
les champs de vitesse et de température. Notre volonté est de caractériser, indépendamment de
toute réaction d’ablation, les effets de la viscosité, du blocage cinématique et de la température
sur la turbulence en proche paroi.
En ce qui concerne les conditions aux limites sur le champ de vitesse, des conditions de parois
adhérentes, notées Σ adh , seront utilisées. Ces dernières rendent compte des effets simultanés
de la viscosité et du blocage cinématique en imposant la nullité des composantes du champ
de vitesse nulle à la paroi. Cette condition révèle l’occurrence des phénomènes identifiés pour
les parois parfaitement perméables et de ceux observés pour les surfaces libres [47]. Même si
cette configuration est plus délicate à interpréter, l’observation des phénomènes turbulents se
déroulant au voisinage d’une telle paroi permettra de mesurer l’influence de la réaction d’ablation
sur les dits phénomènes.
Nous complétons la description des conditions aux limites relatives aux champs de vitesse
par des conditions portant sur le champ des températures. Au cours de ce travail, nous ferons
la distinction entre les parois suivantes :
– Les parois adiabatiques, notées Σ q , qui considèrent un flux thermique nul à la surface,
– Les parois isothermes, notées Σ T , qui imposent la valeur de la température à la paroi T w .
On regroupe dans le tableau 5.4 ci-dessous les expressions numériques des conditions aux
limites étudiés au cours de ce travail. Dans le but de caractériser l’influence de parois chaudes
sur l’écoulement, la température de la paroi isotherme T w pourra prendre comme valeurs 1000,
2000 ou 4000 K.
Types de C.L.
Conditions de paroi
Condition sur le champ des vitesses :
Σ adh paroi adhérente u = v = w = 0
Conditions sur le champ de température :
Σ q paroi adiabatique ∇.T = 0
Σ T
T
paroi isotherme
w imposée
(1000, 2000 ou 4000 K)
Table 5.4 – Récapitulation des conditions aux limites
5.1.3 Formalisme mathématique de l’approche
5.1.3.1 Simplifications des équations du modèle RSTE
Dans la configuration retenue, les propriétés de l’écoulement et la symétrie de la configuration,
exposées dans le paragraphe 5.1.2, permettent de réduire à deux les équations scalaires
issues de l’équation tensorielle de transport des contraintes de Reynolds (2.67). La première
équation représente le comportement des contraintes de Reynolds tangentielles u 2 et w 2 , tandis