Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 2
Les équations du problème physique
Sommaire
2.1 Les équations du code EVEREST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.1.1 Les équations de conservation de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . 45
2.1.1.1 Équation de conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . 45
2.1.1.2 Équation de conservation de quantité de mouvement . . . . . . 45
2.1.1.3 Équation de conservation de l’énergie totale . . . . . . . . . . . 46
2.1.2 Cinétique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.1.2.1 Équation de conservation de la fraction massique . . . . . . . . 46
2.1.2.2 Équation d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.2.3 Taux de production chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.2.4 Caractérisation du flux thermique . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.3 Adimensionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.1.3.1 État de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.1.3.2 Équations adimensionnalisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1.4 Coefficients de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.1.4.1 Coefficients de diffusion multicomposants . . . . . . . . . . . . 50
2.1.4.2 Viscosité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.1.4.3 Conductivité thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2 L’approche statistique de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.1.1 Statistique avant résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.1.2 Statistique après résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.2 Les moyennes de la description statistique . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.2.2.1 Moyenne d’ensemble et moyenne temporelle . . . . . . . . . . . 54
2.2.2.2 Moyennes spatiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.2.3 Règles de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.3 Modèles utilisés pour la validation de la turbulence simulée . . . . . . . 56
2.2.3.1 Mise en place des équations de statistique en un point . . . . 56
2.2.3.2 Modèle issu de la statistique d’ordre 1 : le modèle k − ε . . . 57
2.2.3.3 Modèle issu de la statistique d’ordre 2 : les modèles RSTE . . 58
2.2.4 Analyse corrélatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
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