Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

122 Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI)
(a) t 1 = 5 (b) t 2 = 40 (c) t 3 = 50
Figure 4.25 – Évolution de la vorticité avec forçage linéaire
effet, malgré des temps de calcul très longs (≃ 420h), la taille de rugosité caractérisée avec ce
forçage n’excédait pas 1.3 10 −10 m [64].
L’utilisation de la librairie FFTW pour l’initialisation de la turbulence nous a naturellement
incité à caractériser un forçage dans le domaine fréquentiel, dans l’objectif d’atteindre des tailles
de rugosités plus significatives. Ce travail fut donc l’occasion d’implémenter et de valider une
nouvelle méthode de forçage : le forçage spectral de la turbulence.
4.4.2 Caractérisation du forçage spectral utilisé
4.4.2.1 Principe du forçage
Contrairement au forçage linéaire qui intervient directement sur les équations de Navier-
Stokes et donc sur le champ des fluctuations des vitesses, le forçage spectral va consister en
la création d’un nouveau champ des fluctuations spectrales qui, ajouté au champ spectral de
l’écoulement existant, va maintenir l’énergie résultante constante. La génération de ce nouveau
champ suit exactement la procédure présentée dans le paragraphe 3.3, à l’exception du paramétrage
du spectre PP. En effet, nous modifierons ici la valeur de l’agitation turbulente u ′ f afin de
maintenir un niveau énergétique constant, ainsi que le nombre d’onde κ e de manière à choisir
la taille des tourbillons sur lequel le forçage s’effectuera. Ce forçage spectral suit la démarche
suivante :
1. on fixe la valeur de l’énergie cinétique que l’on souhaite entretenir au sein de l’écoulement,
on la note k ⋆ , elle correspond à la valeur de k au début du forçage soit k ⋆ = k(τ T 0 ) ;
2. on laisse décroître la turbulence jusqu’à ce que la condition de l’équation (4.45) soit satisfaite
:
k(t) < (1 − s k )k ⋆ (4.45)
où k(t) est l’énergie cinétique moyenne turbulente à l’instant t et s k le seuil prédéfini par
l’utilisateur. Pour nos simulations d’écoulements forcés nous prendrons s k = 1% ;
3. une fois ce seuil atteint, on effectue une transformée de Fourier directe (TFD) de manière
à transposer le champ des fluctuations de vitesse dans l’espace spectral, ce champ spectral
Ψ 1 possède une énergie égale à k(t) = k ⋆ (1 − s k ) ;