Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 3. Présentation du code EVEREST 83
E(K)
Correspondance
k 3
dκ
k 1
dκ
k
k 2
Figure 3.8 – Liaison entre le spectre 1D et l’espace spectral 3D
S est divisé en mailles de longueur ∆κ i ce qui rend le problème considéré discret. Ce ne sont
donc pas des sphères de rayon κ qui sont considérées mais des couronnes sphériques de rayon
interne κ et d’épaisseur moyenne ∆κ = √ ∆κ i ∆κ i . Les hypothèses décrites précédemment seront
donc appliquées à ces couronnes. L’énergie contenue dans la couronne [Θ κ , Θ κ+∆κ ] s’écrit :
∫ Θκ+∆κ
E κ,κ+∆κ = 1 2
Θ κ
φ ii dΘ κ
Elle est reliée au spectre énergétique par la relation :
E κ,κ+∆κ = E(κ)∆κ
Par hypothèse, φ ii est constant dans la couronne [Θ κ , Θ κ+∆κ ] ce qui implique :
E κ,κ+∆κ = 2πκ 2 φ ii (κ)∆κ (3.27)
Une des difficultés du problème réside dans le fait qu’il faille passer d’une vision sphérique
continue à une description discrétisée cartésienne. De ce fait, l’énergie appliquée en tout point
du maillage spectral cartésien devra représenter l’énergie contenue dans le volume :
.
∆V κ =
3∏
∆κ i
1
3.3.1.3 Définition des champs de vitesse spectrale
Soit un point de S dont les coordonnées (κ 1 , κ 2 , κ 3 ) inclus dans la couronne [Θ κ , Θ κ+∆κ ]. Le
tenseur continu et constant peut être considéré comme une densité d’énergie volumique (3.27).
La relation liant d’une part le module de vitesse spectrale en ce point et le tenseur continu qui
est constant sur toute la couronne s’écrit donc :
‖ũ(κ 1 , κ 2 , κ 3 )‖ 2 = φ ii (κ)∆V κ