Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI) 107
Les évolutions temporelles des divergences des champs de vitesse calculées pour chaque spectre
des ensembles S A et S B ainsi que pour celui utilisant le spectre VKP sont représentées sur la
figure 4.8. La nullité des termes de divergence de u est vérifiée pour tous les spectres même
(a) div u (cas S A ) (b) div u (cas S B ) (c) div u (cas S V KP )
Figure 4.8 – Divergence du champ de vitesse instantanée
si la divergence du champ de vitesse du cas S3
A présente une amplitude plus importante. Cela
démontre l’influence du nombre de Reynolds qui, pour les spectres PP, est responsable de l’augmentation
de l’amplitude des dérivées du champ de vitesse, à la différence du nombre d’onde
κ e qui n’a pas d’influence sur ces termes. La vérification des relations (4.19) confère donc à
l’agitation turbulente un caractère isovolume, i.e. incompressible.
4.2.2 Analyse de l’isotropie de l’écoulement
Une turbulence isotrope est une turbulence homogène dont les propriétés statistiques sont
invariantes par toute rotation. Nous ajoutons également ici l’invariance par symétrie plane. En
fait, tout champ isotrope est nécessairement homogène, car toute translation peut se réduire
à la composée de deux rotations. En toute rigueur, il suffirait de n’employer que le qualificatif
isotrope pour une THI comme l’a fait Hinze [22]. La dénomination THI sera néanmoins conservée
conformément à l’usage. En pratique, pour une turbulence isotrope, il est donc impossible de
détecter une direction privilégiée d’observation en configuration d’écoulements périodiques. Pour
vérifier l’isotropie de l’écoulement, nous ferons référence aux outils définis dans le paragraphe
relatif à l’analyse corrélatoire et plus particulièrement à ceux qui traitent des corrélations doubles
en THI (cf. 2.2.4.2).
4.2.2.1 Corrélations doubles des vitesses en un point
Une première conséquence de l’hypothèse d’isotropie confère une forme particulière au tenseur
de Reynolds. Ainsi :
u 2 = v 2 = w 2 = u ′2 (4.20)
Pour ce qui concerne les corrélations de composantes croisées en un même point, on choisit
dans un premier temps les vecteurs u et v respectivement parallèles aux axes x et y, on effectue
ensuite une rotation d’angle π/2 à ce système, comme le montre la figure 4.9. On en déduit par
isotropie que uv = −uv et par conséquent, la corrélation croisée uv ne peut être que nulle. Par