Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

116 Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI)
• Critères de résolution pour le spectre VKP : La figure 4.20 indique que le critère
des grandes échelles ainsi que le critère spectral sont bien vérifiés. Il en est autrement du critère
relatif aux petites échelles qui n’est atteint qu’en fin de simulation pour le spectre VKP. Malgré le
raffinement important du maillage utilisé, l’utilisation d’un spectre VKP implique des structures
turbulentes dissipatives si petites que ces dernières ne peuvent être résolues conformément au
critère (3.25).
(a) Critère spectral : κ maxη (b) Grandes échelles : L T (c) Petites échelles : η 2 − h
Figure 4.20 – Évolution des critères de résolutions (cas du spectre VKP)
4.3.2 Recalage de la constante C ε,2
4.3.2.1 Méthode d’estimation de la constante
L’introduction de la variable τ T dans le système d’équations (4.25) et (4.26), permet l’écriture
des expressions exactes des paramètres de l’écoulement. Ces expressions dépendent uniquement
des conditions initiales et de la constante C ε,2 . La méthode utilisée pour évaluer cette constante
est d’exploiter la linéarité de τ T en fonction du temps (Fig. 4.14) car C ε,2 − 1 n’est autre que le
coefficient directeur de la fonction linéaire avec :
τ T (t) = (C ε,2 − 1) t + τ T 0 (4.38)
Ainsi, une fois la turbulence établie, nous calculons la valeur de C ε,2 permettant d’approcher au
mieux l’évolution globale de τ T . Les valeurs de C ε,2 ainsi caractérisées sont ensuite injectées dans
les expressions analytiques définies précédemment. Parallèlement, nous comparons les valeurs
trouvées à celle issues de la littérature que nous rappelons dans le tableau 4.7.
Source
Valeur de C ε2
Modèle k − ε 1.92
Comte-Bellot et al [15] 1.80
Boughanem [8] 1.75
Yakhot et al [68] 1.68
Table 4.7 – Valeurs standards pour le paramètre C ε,2