Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

80 Chapitre 3. Présentation du code EVEREST
Chaque face du domaine de calcul de la figure 3.2 peut se voir affecté de plusieurs conditions
aux limites parmi la liste suivante :
– condition périodique,
– condition d’entrée subsonique,
– condition de sortie subsonique,
– condition de flux sortant pour le cas hypersonique,
– condition de paroi isotherme non-glissante,
– condition de paroi adiabatique non-glissante,
– condition de paroi isotherme avec ablation.
3.2.2.4 Transformation conforme
Afin de prendre en compte le recul de la paroi ablatable, une transformation conforme exacte
a été élaborée et introduite dans le code. Elle conduit à la construction d’un maillage déformable
dont l’objectif est de conserver l’ordre élevé des schémas numériques employés et d’assurer en
même temps, la correspondance entre les espaces mathématique et physique (Fig. 3.5).
Figure 3.5 – Correspondance entre les espaces mathématique et physique
Pour réaliser ce couplage fort, tous les phénomènes se déroulant à proximité de la paroi
doivent être capturés. La transformation conforme exacte en coordonnées généralisées des équations
de Navier-Stokes va nous permettre d’assurer la déformation du maillage au cours des
itérations. Cela permettra notamment de prendre en compte le recul (non uniforme) de la paroi
et de ne pas pénaliser le temps CPU en comparaison avec l’emploi d’un maillage uniforme équivalent.
Comme l’illustre la figure (3.6), l’idée est de réaliser les calculs sur un maillage uniforme
qui n’évolue pas au cours du temps, et cela, malgré les déformations physiques du domaine réel
d’étude. C’est pourquoi, l’application T : (x, y, z) → (ξ, η, ζ) de la transformation conforme
assure le passage entre le domaine physique, sur lequel toutes les grandeurs physiques sont initialisées,
et le domaine mathématique servant à la discrétisation des équations de la mécanique
des fluides.
Les lecteurs intéressés par une étude approfondie de cette transformation peuvent se rapporter
aux travaux de Velghe [64]. Ils y trouveront notamment :
– les expressions des matrices J (matrice jacobienne de la transformation) et J −1 ,
– une évaluation des coefficients métriques,
– une phase de validation s’appuyant sur des cas tests de la littérature.