Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 3. Présentation du code EVEREST 79
Le vecteur d contient les dérivées normales à la frontière x et ses composantes peuvent être
estimées par :
⎛
⎞
⎛ ⎞ [
L α
d α
1
d 1
c 2 L 2 + 1 ]
2 (L 5 + L 1 )
d d = 2
1
=
d
⎜ 3
2 (L 5 + L 1 )
(3.18)
⎟
1
⎝ d 4 ⎠
⎜ 2ρc (L 5 − L 1 )
⎟
d 5 ⎝ L 3
⎠
L 4
où L i sont les amplitudes des ondes caractéristiques associées à chaque vitesse (u + c, u, u − c),
et où c désigne la vitesse du son.
Les amplitudes des ondes caractéristiques L i sont définies par :
L α = u ∂C α
∂x [ ]
∂p
L 1 = (u − c)
∂x − ρc∂u ∂x
L 2 = u(c 2 ∂ρ
∂x − ∂p
∂x )
L 3 = u ∂u 2
∂x
L 4 = u ∂u 3
∂x [ ]
∂p
L 5 = (u + c)
∂x + ρc∂u ∂x
(3.19)
Si toutes les valeurs de L i peuvent être calculées, alors le système (3.17) est utilisé pour
donner les valeurs des variables principales sur la frontière, et ce en fonction du pas de temps.
Pour les ondes se propageant de l’intérieur vers l’extérieur du domaine de calcul, les valeurs L i
peuvent être calculées en utilisant les schémas différentiels aux bords. Pour les ondes entrantes,
sur chaque point de la frontière, on suppose que l’on a un problème localement 1D et non visqueux
(Local-One-Dimensional-Inviscid). Le système LODI est utilisé pour évaluer les variations des
amplitudes des ondes entrantes, il s’écrit sous forme conservative de la façon suivante :
∂ρC α
∂t
+ 1 [L
c 2 2 + 1 ]
2 (L 5 + L 1 ) C α + L α = ˙ω α (3.20)
]
∂ρu
∂t + 1 [
c 2 L 2 + 1 2 (L 5 + L 1 )
∂ρv
∂t + 1 [
c 2
u + 1 2c (L 5 − L 1 ) = 0 (3.21)
L 2 + 1 ]
2 (L 5 + L 1 ) v + ρL 3 = 0 (3.22)
∂ρw
+ 1 [L
∂t c 2 2 + 1 ]
2 (L 5 + L 1 ) w + ρL 4 = 0 (3.23)
∂ρE
+ 1 [
∂t 2c 2 (u ku k ) L 2 + 1 ]
2 (L 5 + L 1 ) + ...
(L 5 + L 1 )
2(γ − 1) + u 2c (L 5 − L 1 ) + ρvL 3 + ρwL 4 = 0 (3.24)