Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 2. Les équations du problème physique 49
2.1.3.1 État de référence
Plusieurs choix s’offrent à nous pour adimensionner le système d’équations. Nous avons
adopté ici l’état de référence suivant :
T ref = (γ − 1)T f0 , u ref = a ref =
√
γRT ref , L ref = Re acν ref
t ref = L ref
, ρ ref = P atmM
a ref T ref R ρ ∞, P ref = γP atm , µ ref = µ 0 , C pref = γ
γ − 1
a ref
R
M
(2.24)
où T f0 est la température initiale du fluide, P atm la pression atmosphérique et M = 32 g.mol −1
la masse molaire du dioxygène. Les variables indépendantes adimensionnées utilisées sont :
u + = u/u ref , x + = x/L ref , t + = t/t ref , ρ + = ρ/ρ ref , T + = T/T ref ,
p + = p/p ref , ¯k + = ¯k/a 2 ∞, µ + = µ/µ ref , C + p = C p /C pref (2.25)
et les nombres sans dimension sont :
(
1. Le nombre de Mach, Ma = u
a ∞
, qui exprime le rapport de la vitesse locale du fluide
)ref
sur la vitesse du son à l’infini. Il mesure le rapport entre les forces liées au mouvement et
le compressibilité du fluide. Typiquement, des valeurs de nombre de Mach supérieures à 5
(écoulement hypersonique) seront à considérer dans la présente étude.
2. Le nombre de Reynolds, Re =
d’inertie.
( ) ρuL
µ
, qui compare les forces de viscosités aux forces
ref
3. Le nombre de Péclet de masse, P e = uL D
, qui compare la vitesse du transport convectif à
celle du transport diffusif. Lorsque P e ≫ 1, la convection est très rapide devant la diffusion,
on parlera alors de transport convectif, à l’inverse pour P e ≪ 1, on parlera de transport
diffusif.
( ) µCp
4. Le nombre de Prandtl, P r =
λ
, qui représente le rapport entre la viscosité
ref
cinématique ν et la diffusivité thermique, compare la rapidité des phénomènes thermiques
et des phénomènes hydrodynamiques dans un fluide. Un Prandtl élevé indique que le profil
de température dans le fluide sera fortement influencé par le profil de vitesse. Un Prandtl
faible indique que la conduction thermique est tellement rapide que le profil de vitesse a
peu d’effet sur le profil de température.
5. le nombre de Schmidt, Sc =
( ) µ
ρD
ref
, dérivé du Reynolds et du Péclet avec Sc =
P e
Re , qui
représente le rapport entre la viscosité cinématique ν et la diffusivité massique. Il est utilisé
pour caractériser les écoulements de fluides dans lesquels interviennent simultanément
viscosité et transfert de matière.