Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 1. Contexte scientifique 33
L’échelle intégrale : liée à la production, cette macro-échelle est définie par :
l t = u′3
ε
(1.9)
v t = u ′ (1.10)
τ t = u′2
ε
Re t = u′ l t
ν = u′4
εν
(1.11)
(1.12)
avec l t la longueur turbulente et τ t le temps de retournement des tourbillons porteurs d’énergie.
D’autres relations existent pour exprimer les échelles de longueur relatives à l’échelle intégrale,
celles que nous venons de voir s’appuient sur le paramètre u ′ , celles que nous proposons maintenant
s’appuient elles sur l’énergie cinétique k avec :
l T = k 3 2
ε
τ T = k ε
(1.13)
(1.14)
Re T = k2
εν
(1.15)
Ces deux définitions sont bien relatives à la même échelle de longueur compte-tenu de la relation
k = 3 2 u′ 2 . En outre, il est possible de relier certains nombres de Reynolds entre eux avec :
Re T = 3
20 Re2 λ (1.16)
Re T = 9 4 Re t (1.17)
1.2.1.4 Aspects de la turbulence au voisinage d’une surface de blocage
En régime incompressible, la présence d’une paroi entraîne des modifications qui peuvent être
attribuées à trois facteurs distincts que sont le cisaillement par le champ moyen, la viscosité par
réduction locale du nombre de Reynolds et le blocage par confinement inertiel. Lorsque les trois
facteurs opèrent simultanément (dans une couche limite réelle), l’effet global résultant s’obtient
par simple addition des effets élémentaires.
En régime turbulent, la paroi provoque l’anisotropie de l’agitation turbulente. En effet, la
condition d’adhérence imposée à la paroi et appliquée à une turbulence quasi-homogène et
isotrope provoque, en l’absence de tout autre effet, un amortissement des tensions de Reynolds
normales. Cet amortissement diffuse transversalement selon les échelles réglées sur la viscosité
du fluide. En l’absence de blocage transversal (v ≠ 0 à la paroi), l’atténuation de ces contraintes
est partiellement compensée par l’effet de redistribution entre composantes normales et tangentielles
sous l’action des corrélations pression-déformation. Ces mécanismes sont très présents au
voisinage immédiat de la paroi alors qu’ils s’atténuent à mesure que l’on s’éloigne de la surface
de blocage.
Un état de l’art conséquent existe sur la turbulence en proche paroi, le lecteur souhaitant en
avoir un aperçu pourra se référer au paragraphe 5.1.1.1 du chapitre cinq. On y trouve notamment
la chronologie des progrès faits par la recherche pour caractériser ces phénomènes.