Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

32 Chapitre 1. Contexte scientifique
1.2.1.3 Les échelles caractéristiques de la turbulence
Les échelles de la turbulence sont de taille supra-moléculaire, bornées inférieurement par une
fonction de la viscosité ν du fluide. Cette limite inférieure correspond à l’équilibre entre les forces
d’inertie d’une part, et les forces de viscosité des plus petits mouvements d’agitation à l’échelle du
continu, d’autre part. De leur coté, les grandes échelles, fonctions de la configuration étudiée ainsi
que moyens de génération de la turbulence, peuvent s’étendre bien au-delà de cette limite. La
volonté d’estimer la taille des structures responsables de la production d’énergie, de la dissipation
du phénomène et enfin de la transition entre ces deux phénomènes, nous conduit à considérer
trois échelles caractéristiques de la turbulence : l’échelle de Kolmogorov η, la micro-échelle de
Taylor λ T et l’échelle des tourbillons porteurs d’énergie turbulente l t (ou l T suivant la définition
adoptée). Ces différentes longueurs s’expriment en fonction des paramètres de l’écoulement tels
que la dissipation ε, la viscosité µ et l’agitation turbulente u ′ .
L’échelle de Kolmogorov : liée à la dissipation, elle peut être prise au sens d’une échelle de
longueur η et une échelle de temps τ η de retournement. Le nombre de Reynolds des tourbillons
de Kolmogorov Re η est de l’ordre de l’unité, en conformité avec le rôle dominant des effets
visqueux à cette échelle. Il s’agit de la plus petite échelle associée à la turbulence.
η =
(
ν
3
ε
) 1
4
(1.2)
v η = (νε) 1 4 (1.3)
( ) 1
ν 2
τ η =
ε
(1.4)
Re η = ηv η
ν = 1 (1.5)
L’échelle de Taylor : aussi appelée micro-échelle λ T (ou échelle de Taylor), elle correspond
à la distance parcourue par un tourbillon de taille η transporté à la vitesse u ′ avant qu’il ne soit
totalement dissipé. Plusieurs expressions existent pour caractériser cette échelle, nous choisissons
d’adopter la définition basée sur l’énergie cinétique k suivante :
λ T =
√
15νu ′2
ε
(1.6)
v λ = u ′ (1.7)
Re λ = λ T u ′
ν
(1.8)
Re λ quantifie la séparation des échelles entre les structures porteuses d’énergies et les petites
structures dissipatives.