Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Annexe A
Étude des spectres de
Passot-Pouquet et de Von-Kármán
Pao
Dans cette annexe, une étude approfondie des écoulements initialisés par des spectres de
Passot-Pouquet et de Von-Kármán Pao dans le cadre d’une THI (Turbulence Homogène Isotrope)
est entreprise. Nous commençons par une étude analytique des spectres avant de caractériser
l’influence des paramètres qui les définissent. Finalement, nous comparons ces deux spectres
pour définir leur efficacité pour modéliser la turbulence.
A.1 le spectre de Passot-Pouquet
A.1.1 Étude analytique
Ce spectre a été proposé par Passot et Pouquet [46], son expression est la suivante :
( ) (
κ
4 ( ) )
κ
2
E(κ) = A exp −2
κ e κ e
(A.1)
A représente l’amplitude du spectre et κ e le nombre d’onde associé aux structures porteuses
d’énergie. Ce spectre ne prend en compte que les grandes échelles de la turbulence (i.e. les
faibles nombres d’onde). Pour une THI [22], la donnée du spectre E(κ) est suffisante pour
calculer k et ε. Ces deux paramètres ainsi que l’échelle intégrale Eulérienne L ii permettent alors
de définir l’ensemble des paramètres de l’écoulement à partir des équations (1.19) et (1.20) dont
nous rappelons les expressions ici :
ε =
∫ ∞
0
k =
∫ ∞
0
E(κ)dκ
2νκ 2 E(κ)dκ =
La détermination de la valeur de (A, ε) amène à :
∫ ∞
0
D(κ)dκ
A = 16u′2
κ e
√ 2
π
(A.2)
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