Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

Chapitre 4. Simulation de la Turbulence Homogène Isotrope (THI) 109
rapidement par l’action de mécanismes liés à la pression. Ces corrélations restent, dans l’ensemble,
proches de la valeur u ′2 caractérisant ainsi l’isotropie au sein de l’écoulement. La situation
est différente pour les corrélations croisées u i u j . En effet, dans le cas des spectres PP à forts
Reynolds, comme c’est le cas pour S3
A (Re T = 400), les corrélations croisées deviennent non négligeables.
À Reynolds équivalent, S V KP montre de bien meilleurs résultats, révélant les limites
du spectre PP à modéliser des écoulements à nombre de Reynolds élevé.
4.2.2.2 Études des échelles corrélatoires doubles de vitesse
Nous définissons maintenant les échelles intégrales d’auto-corrélation L l ij . L’objectif est de
vérifier que le code modélise correctement le comportement de ces échelles qui représentent une
longueur moyenne de corrélation spatiale du champ de vitesse fluide dans la direction l par :
L l ij =
∫ ∞
0
R i,j (r −→ e l , t)dr (4.22)
avec r = ‖ −→ r ‖ et −→ e l le vecteur unitaire dans la direction l. Puisque l’isotropie impose u i u j = 0
pour i ≠ j, il vient L ij,l = 0 pour i ≠ j. Ainsi, seules les échelles intégrales d’auto-corrélation
L k ii sont non nulles. L’hypothèse d’isotropie amène donc naturellement à :
L 1 11 = L 2 22 = L 3 33 (4.23)
On constate d’ailleurs que L 1 11 et L1 22 correspondent aux échelles Λ f (2.89) et Λ g (2.90) qui sont
les macro-échelles de Taylor. Elles représentent la distance maximum d’extension d’un processus
équivalent de corrélation unité et vérifient la dépendance déjà évoquée par la relation (2.91) :
L j ii = Li ii
2
pour i ≠ j (4.24)
La figure 4.11 représente l’évolution des échelles L j ii au cours du temps dans le cas de l’utilisation
du spectre de référence S1
A = SB 2 . Les relations (4.23) et (4.24) sont bien vérifiées dès
l’établissement de la THI à t = 5.
Figure 4.11 – Évolution au cours du temps des échelles intégrales d’auto-corrélation (cas S A 1 )