Simulation numérique directe de la turbulence en présence d ... - ISAE

86 Chapitre 3. Présentation du code EVEREST
3.3.2.3 Efficacité de la librairie FFTW
L’avantage supplémentaire de cette librairie est la possibilité d’effectuer des allers-retours
entre le domaine fréquentiel et le domaine physique très rapidement. Ainsi, en effectuant une
transformation de Fourier directe au cours du calcul (les équations de Navier-Stokes sont résolues
dans le domaine réel), nous serons en mesure d’extraire les propriétés spectrales de l’écoulement.
En effet, la donnée du champs de vitesse (u, v, w) nous fournira alors la valeur du champ fluctuant.
On en déduit alors l’allure du spectre E(κ). Nous vérifions grâce à la figure 3.10 la bonne
implémentation de la librairie en comparant le spectre initial avec celui extrait après un allerretour
dans l’espace physique, et ceux, pour les deux types de spectres implémentés. L’efficacité
de l’extraction des données spectrales sera étudiée dans le paragraphe 4.5.
(a) Spectre PP
(b) Spectre VKP
Figure 3.10 – Vérification de l’implémentation de la librairie FFTW
3.3.2.4 Visualisation des champs de vitesse initiaux
La figure 3.11 représente les champs de vorticités obtenus pour les spectres Passot-Pouquet
(PP) et Von-Kármán Pao (VKP). Le profil des champs obtenus démontre la capacité du spectre
VKP à représenter les plus petites échelles de l’écoulement, car pour un même nombre d’onde
κ e caractéristique des tourbillons porteurs d’énergie, le spectre VKP représente une gamme
d’échelles de longueur plus significative que le spectre PP.
3.3.3 Critère de résolution spectrale
3.3.3.1 Expression de la pulsation modifiée
Pour évaluer le pouvoir de résolution de la méthode de dérivation de Lele, on travaille dans
l’espace spectral. En effet, le pouvoir de résolution correspond à l’erreur commise entre la dérivée
exacte et la dérivée approchée. En reprenant les notations du paragraphe 3.3.2, les opérateurs