cours et TD - Enseeiht

More documents

Recommendations

Info

96 CHAPITRE 5. TESTS STATISTIQUES : PRINCIPES GÉNÉRAUX10.90.80.7Puissance0.60.50.40.30.20.104.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5muFig. 5.6 – Puissance, exemple des ”dindes” pour α = 0.0001, 0.01, 05 et 0.1 (σ 2 = 4 et n = 64).Puissance et variancePlus la variance est faible, plus la puissance est grande. Ce résultat est logique. En effet plus nous auronsune variabilité faible, plus facile sera la mise en évidence d’une différence qui existe. Le graphique (5.7) donne lescourbes de puissance pour différentes valeurs de la variance.10.90.80.7Puissance0.60.50.40.30.20.104.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5muFig. 5.7 – Puissance, exemple des ”dindes” pour σ 2 = 2, 4, 6 et 8 (α = 0.05 et n = 64).Puissance et nombre de donnéesLe nombre de données n intervient, pour un risque α fixé, dans le calcul de la valeur critique et dans le calculσ2de la puissance. En effet la variance de la statistique Ȳ est égale à . Par suite plus le nombre de données serangrand plus la variance de Ȳ sera faible et plus la puissance sera forte. L’influence du nombre de données est inversede celle de la variance des données. Le graphique (5.8) donne les courbes de puissance pour différentes valeurs den.10.90.80.7Puissance0.60.50.40.30.20.104.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5muFig. 5.8 – Puissance, exemple des ”dindes” pour n = 50, 100, 150 et 200 (α = 0.05 et σ 2 = 4).
5. CONCLUSION 974.3 Tests multiplesSur l’exemple précédent des ”dindes” on définit le test T suivant :(i) On réalise le test unilatéral à droite T d avec un risque α suivant :– H 0 : µ = 6.5– H 1 : µ > 6.5On réalise le test unilatéral à gauche T g avec un risque α suivant :– H 0 : µ = 6.5– H 1 : µ < 6.5(ii) On réalise alors le test global suivant :– H 0 : µ = 6.5– H 1 : µ ≠ 6.5où on rejette l’hypothèse nulle si et seulement si on a rejetté l’hypothèse nulle du test unilatéral à droiteT d ou du test unilatéral à gauche T g .Le test T est alors un test bilatéral mais attention avec un risque de première espèce de 2α. Le fait de réaliserdes tests multiples avec une même finalité sur un même ensemble de données augmente implicitement de risque depremière espèce.5 Conclusion5.1 Présentation et conclusion d’un testNous tenons ici à rappeler que la première chose à faire lorsque l’on a des données est de les visualiser à l’aidedes outils de la statistique descriptive. Ceci permet, en particulier de visualiser la variabilité de la variable étudiée.La réalisation pratique d’un test comprendra donc :(i) la définition de la question posée ;(ii) la méthode de collecte des données ;(iii) la visualisation des données ;(iv) le choix du test statistique ;(v) la réalisation des calculs ;(vi) la conclusion.5.2 Risque de troisième espèceNous reprenons ci-dessous le texte de l’introduction du livre ”Techniques statistiques moyens rationnels de choixet de décision de Georges Parreins paru aux éditions Dunod en 1974 page v et vi de l’introduction”Citons un exemple, paraît-il authentique, mais même s’il n’ l’est pas nous pensons qu’il restera présent à l’espritdes lecteurs et nous souhaitons dans tous les cas ne rapeller aucun mauvais souvenir aux lectrices de ce livre. Afinde prouver la nécessité d’avoir un médecin au moment d’un accouchement, on questionna des mamans : pour 50accouchements avec médecin on constata 4 complications, ce nombre était de 3 pour un groupe de même importancequi avait accouché sans le secours d’un praticien.Ce résultat déplut aux organisateurs de l’enquête, ils la soumirent à un statisticien, qui très rapidement déclaraque ces résultats n’étaient pas significatifs et que pour une conclusion sérieuse il faudrait opérer sur des effectifsbeaucoup plus importants. On recueillit donc des observations. Sur deux séries de 500 accouchements on trouva 47complications dans le premier groupe – avec médecins – et 19 dans l’autre. Le même statisticien déclara que dansce cas les résultats étaient hautement significatifs : on pouvait affirmer avec un risque très faible de se tromper– de l’ordre de 1 sur dix mille – qu’il y avait beaucoup moins de complications en l’absence de médecin. Devantce résultat quelque peu inquiétant, notre statisticien étudia les modalités de l’échantillonnage : l’enquête avait étéfaite à la campagne, on appelait surtout le médecin quand la venue au monde du nouveau bébé se présentait mal. Ilest à peu près évident que si on avait obtenu les résultats inverses, personne ne se serait posé de questions et celaaurait constitué une lourde faute. Les expérimentateurs doivent toujours concerver le même esprit critique, devantles résultats quels qu’il soient et ne pas se demander comment les observations ont été faites uniquement quand onarrive à un résultat déplaisant.Relisons Claude Bernard ”l’expérimentateur doit toujours douter, fuir les idées fixes et garder toujours sa libertéd’esprit”Il faut bien comprendre, qu’il est en général possible de faire dire aux statistiques tout – et uniquement – ceque l’on désire, sous réserve d’éviter de dire comment elles ont été établies. C’est par ce biais que s’explique les
Page 3 and 4:
iiTABLE DES MATIÈRES3.1 Probabilit
Page 5 and 6:
Chapitre 1Introduction1 Image de la
Page 7 and 8:
6. DIFFICULTÉ DE CET ENSEIGNEMENT
Page 9 and 10:
Chapitre 2Statistique descriptive1
Page 11 and 12:
3. STATISTIQUE DESCRIPTIVE À UNE D
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
4. STATISTIQUE DESCRIPTIVE À 2 DIM
Page 23 and 24:
y4. STATISTIQUE DESCRIPTIVE À 2 DI
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
5.COMPLÉMENTS 27- son âge t en an
Page 33 and 34:
6. EXERCICES 296 Exercices6.1 Exerc
Page 35 and 36:
6. EXERCICES 31400350300250Values20
Page 37 and 38:
6. EXERCICES 33avec :{x 1 , x 2 , .
Page 39 and 40:
Chapitre 3Probabilités1 Introducti
Page 41 and 42:
2.DÉFINITION DES PROBABILITÉS 37f
Page 43 and 44:
3.PROBABILITÉS CONDITIONNELLES ET
Page 45 and 46:
4. VARIABLES ALÉATOIRES 414.2 Déf
Page 47 and 48:
4. VARIABLES ALÉATOIRES 43(i) X es
Page 49 and 50: 4. VARIABLES ALÉATOIRES 45F (x)✻
Page 51 and 52: 4. VARIABLES ALÉATOIRES 474.5 Vari
Page 53 and 54: 4. VARIABLES ALÉATOIRES 49Ici les
Page 55 and 56: 5.ESPÉRANCE MATHÉMATIQUE 51Remarq
Page 57 and 58: 5.ESPÉRANCE MATHÉMATIQUE 53Théor
Page 59 and 60: 6.THÉORÈMES LIMITES 55est donc po
Page 61 and 62: 6.THÉORÈMES LIMITES 570.10.10.050
Page 63 and 64: Chapitre 4Théorie de l’échantil
Page 65 and 66: 1.MODÉLISATION DES VARIABLES 61- l
Page 67 and 68: 2. INTRODUCTION À LA THÉORIE DE L
Page 69 and 70: 2. INTRODUCTION À LA THÉORIE DE L
Page 71 and 72: 3. ÉCHANTILLONNAGE 67Remarque 2.3.
Page 73 and 74: 4. DISTRIBUTION D’ÉCHANTILLONNAG
Page 75 and 76: 4. DISTRIBUTION D’ÉCHANTILLONNAG
Page 77 and 78: 5. PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉ
Page 83 and 84: 6. EXERCICES 790.40.3f(x)0.20.1A 1
Page 85 and 86: 6. EXERCICES 81(b) Donner la loi de
Page 87 and 88: 6. EXERCICES 83✷V ar(Ȳ ) = ( 12)
Page 89 and 90: 6. EXERCICES 85(i) On définit la s
Page 91 and 92: Chapitre 5Tests statistiques : prin
Page 93 and 94: 2. EXEMPLE 8920001900durée de vie1
Page 95 and 96: 3. PRINCIPES GÉNÉRAUX 91µ 1380 1
Page 97 and 98: 3. PRINCIPES GÉNÉRAUX 93(ii) Desc
Page 99: 4. TEST BILATÉRAL 95µ 5.25 5.50 5
Page 103 and 104: 6. EXERCICES 996 Exercices6.1 Exerc
Page 105 and 106: 6. EXERCICES 101observation du n-é
Page 107 and 108: 6. EXERCICES 1036.2 Exercices avec
Page 109 and 110: 6. EXERCICES 105Cette expérience s
Page 111 and 112: 6. EXERCICES 107(d) Application num
Page 113 and 114: Chapitre 6Estimation1 Introduction1
Page 115 and 116: 2. PRINCIPES GÉNÉRAUX 111C’est
Page 117 and 118: 2. PRINCIPES GÉNÉRAUX 113Par suit
Page 119 and 120: 3. ESTIMATIONS DES PRINCIPAUX PARAM
Page 125 and 126: 4.COMPLÉMENTS 121Nous avons ainsi
Page 127 and 128: 5. EXERCICES 123L’estimation ponc
Page 129 and 130: 5. EXERCICES 125(b) u 0.995 = 2.576
Page 131 and 132: 5. EXERCICES 127(i) calculer(ii) Ca
Page 133 and 134: 5. EXERCICES 129(ii) Si n désigne
Page 135: Bibliographie[1] Gildas Brossier an
show all

cours et TD - Enseeiht

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?