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28 CHAPITRE 2. STATISTIQUE DESCRIPTIVE⎛y =⎜⎝y 1.y i.y n⎞ ⎛⎞1 x i1 . . . x ip⎛. . .; X =1 x i1 . . . x ip⎜; β = ⎝⎟ ⎜⎟⎠ ⎝.. . ⎠1 x n1 . . . x npβ 0.β p⎞⎟⎠ et r =Par suite l’estimation des paramètres est aussi donné par la résolution du système linéaire des équations normalest XXβ = t Xy⎛⎜⎝r 1.r i.r n⎞⎟⎠
6. EXERCICES 296 Exercices6.1 Exercices avec solutionsExercice 6.1.1. On observe les arrivées des clients à un bureau de poste pendant un intervalle de temps donné(10 minutes). En répétant 100 fois cette observation, on obtient les résultats suivants.Nombre d’arrivées 1 2 3 4 5 6 TotalNombre d’observations15 25 26 20 7 7 100(i) Représenter graphiquement ces résultats.(ii) Calculer la valeur de la moyenne arithmétique, de la médiane, de la variance et de l’écart type des résultats,du coefficient de variation, de l’amplitude et de l’écart moyen des observations.Correction(i) Le diagramme en bâtons des fréquences relatives est le suivant :0.30.250.2Fréquence relative0.150.10.0501 2 3 4 5 6Nombre d’arrivéesDiagramme en bâtonsLe diagramme des fréquences cumulées relatives est le suivant :10.8Fréquence cumulée relative0.60.40.20(ii) La moyenne arithmétique vaut :n∑x = 1 nn i x i = 3. La médiane et le mode valent 3.i=10 1 2 3 4 5 6 7 8Nombre d’arrivéesFréquences cumulées relatives
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Bibliographie[1] Gildas Brossier an
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