cours et TD - Enseeiht

5. CONCLUSION 974.3 Tests multiplesSur l’exemple précédent des ”dindes” on définit le test T suivant :(i) On réalise le test unilatéral à droite T d avec un risque α suivant :– H 0 : µ = 6.5– H 1 : µ > 6.5On réalise le test unilatéral à gauche T g avec un risque α suivant :– H 0 : µ = 6.5– H 1 : µ < 6.5(ii) On réalise alors le test global suivant :– H 0 : µ = 6.5– H 1 : µ ≠ 6.5où on rejette l’hypothèse nulle si et seulement si on a rejetté l’hypothèse nulle du test unilatéral à droiteT d ou du test unilatéral à gauche T g .Le test T est alors un test bilatéral mais attention avec un risque de première espèce de 2α. Le fait de réaliserdes tests multiples avec une même finalité sur un même ensemble de données augmente implicitement de risque depremière espèce.5 Conclusion5.1 Présentation et conclusion d’un testNous tenons ici à rappeler que la première chose à faire lorsque l’on a des données est de les visualiser à l’aidedes outils de la statistique descriptive. Ceci permet, en particulier de visualiser la variabilité de la variable étudiée.La réalisation pratique d’un test comprendra donc :(i) la définition de la question posée ;(ii) la méthode de collecte des données ;(iii) la visualisation des données ;(iv) le choix du test statistique ;(v) la réalisation des calculs ;(vi) la conclusion.5.2 Risque de troisième espèceNous reprenons ci-dessous le texte de l’introduction du livre ”Techniques statistiques moyens rationnels de choixet de décision de Georges Parreins paru aux éditions Dunod en 1974 page v et vi de l’introduction”Citons un exemple, paraît-il authentique, mais même s’il n’ l’est pas nous pensons qu’il restera présent à l’espritdes lecteurs et nous souhaitons dans tous les cas ne rapeller aucun mauvais souvenir aux lectrices de ce livre. Afinde prouver la nécessité d’avoir un médecin au moment d’un accouchement, on questionna des mamans : pour 50accouchements avec médecin on constata 4 complications, ce nombre était de 3 pour un groupe de même importancequi avait accouché sans le secours d’un praticien.Ce résultat déplut aux organisateurs de l’enquête, ils la soumirent à un statisticien, qui très rapidement déclaraque ces résultats n’étaient pas significatifs et que pour une conclusion sérieuse il faudrait opérer sur des effectifsbeaucoup plus importants. On recueillit donc des observations. Sur deux séries de 500 accouchements on trouva 47complications dans le premier groupe – avec médecins – et 19 dans l’autre. Le même statisticien déclara que dansce cas les résultats étaient hautement significatifs : on pouvait affirmer avec un risque très faible de se tromper– de l’ordre de 1 sur dix mille – qu’il y avait beaucoup moins de complications en l’absence de médecin. Devantce résultat quelque peu inquiétant, notre statisticien étudia les modalités de l’échantillonnage : l’enquête avait étéfaite à la campagne, on appelait surtout le médecin quand la venue au monde du nouveau bébé se présentait mal. Ilest à peu près évident que si on avait obtenu les résultats inverses, personne ne se serait posé de questions et celaaurait constitué une lourde faute. Les expérimentateurs doivent toujours concerver le même esprit critique, devantles résultats quels qu’il soient et ne pas se demander comment les observations ont été faites uniquement quand onarrive à un résultat déplaisant.Relisons Claude Bernard ”l’expérimentateur doit toujours douter, fuir les idées fixes et garder toujours sa libertéd’esprit”Il faut bien comprendre, qu’il est en général possible de faire dire aux statistiques tout – et uniquement – ceque l’on désire, sous réserve d’éviter de dire comment elles ont été établies. C’est par ce biais que s’explique les