cours et TD - Enseeiht

122 CHAPITRE 6. ESTIMATION68676665Longueur d’ailes en mm646362616059581 2 3 4Mâles adultes Mâles immatures Femelles adultes Femelles immaturesFig. 6.9 – Boîtes à moustaches longueurs d’ailes68676665Longueur d’ailes en mm646362616059580.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5Mâles adultes Mâles immatures Femelles adultes Femelles immaturesFig. 6.10 – Données et intervalle de confiance longueurs d’ailes5 Exercices5.1 Exercices avec corrigésExercice 5.1.1. 6 Une biochimiste étudie un type de moisissure qui attaque les cultures de blé. La toxine contenuedans cette moisissure est obtenue sous la forme d’une solution organique. On mesure la quantité de substance pargramme de solution. Sur 9 extraits on a obtenu les mesures suivantes :1.2 0.8 0.6 1.1 1.2 0.9 1.5 0.9 1.0On suppose que cette quantité de substance suit une loi normale.(i) Calculer les estimations ponctuelles de la moyenne et de la variance ;(ii) Calculer l’intervalle de confiance à 90% de la variance ;(iii) Calculer les intervalles de confiance à 90% et à 99% de la moyenne.correction.(i) L’estimation ponctuelle de la moyenne estˆµ = ȳ = 1 (1.2 + 0.8 + · · · + 1.0) = 1.0222n(ii).n∑n∑SCE = (y i − ȳ) 2 = yi 2 − nȳ 2i=1i=1= 9.96 − 9(1.0222) 2= 0.55566 Données provenant du livre de Stephan Morgenthaler, ”Introduction à la statistique”, exercice 3 page 146