cours et TD - Enseeiht

80 CHAPITRE 4.THÉORIE DE L’ÉCHANTILLONNAGE0.180.160.140.12f(x)0.10.08← A0.060.040.02044 46 48 50 52 54 56xFig. 4.9 – P (48 ≤ X ≤ 50) = A = 0.3133(iv) On a environ 31 chances sur 100 lorsque l’on fait une culture dans les conditions expérimentales définies parla population P d’avoir un rendement compris entre 48 et 50 q/ha.(v)En résumé on a donc( (µ − 1.96σ) − µP (µ − 1, 96σ ≤ X ≤ µ + 1, 96σ) = P≤ U ≤σCeci est visualisé sur la figure 4.10= P (−1.96 ≤ U ≤ 1.96)= φ(1.96) − φ(−1.96)= 2φ(1.96) − 1= 0.95)(µ + 1.96σ) − µσP (µ − 1, 96σ ≤ X ≤ µ + 1, 96σ) = 0.95 (4.12)0.180.160.140.120.1← A=0.95f(x)0.080.060.040.020mu−1.96sigma mu mu+1.96sigmaxFig. 4.10 – Visualisation de l’équation 4.12✷Exercice 6.1.3. On considère une urne U constituée de n 1 ≥ 2 boules blanches et n 2 ≥ 2 boules noires. On noteN = n 1 + n 2 le nombre totale de boules dans l’urne et p = n 1 /N. Soit X la variable aléatoireX : U −→ {0, 1}b ↦−→ 0 si b est noireb ↦−→ 1 si b est blanche.On considère Y = (Y 1 , Y 2 ) le 2-échantillon aléatoire de X et Ȳ = (1/2)(Y 1 + Y 2 ).(i) On suppose que l’échantillonnage est avec remise(a) Quelles valeurs peut prendre Y .