cours et TD - Enseeiht

14 CHAPITRE 2. STATISTIQUE DESCRIPTIVEExemple 3.3.22. Pour les données de l’exemple (3.3.1), nous avons :cv = 5, 148%Définition 3.3.23 (Amplitude). On appelle amplitude l’écart entre les valeurs extrêmes des donnéesExemple 3.3.24. Pour les données de l’exemple (3.3.1), nous avons :w = 11Définition 3.3.25 (Écart interquartile). On appelle écart interquartile la différence entre le troisième et le premierquartile : Q 3 − Q 1Exemple 3.3.26. Pour les données de l’exemple (3.3.9), nous avons :Q 3 − Q 1 = 16, 5Définition 3.3.27 (boîte à moustaches 3 ). Le diagramme en boîte à moustaches ou box-plot représente schématiquementles principales caractéristiques d’une variable numérique en utilisant les quartiles. On représente la partie centralede la distribution par une boîte de largeur quelconque et de longueur l’intervalle interquartile. On trace à l’intérieurla position de la médiane et on complète la boîte par des ”moustaches“ de valeurs :– Pour la ”moustache supérieure“ : la plus grande valeur inférieure à Q 3 + 1, 5(Q 3 − Q 1 ).– Pour la ”moustache inférieure“ : la plus petite valeur supérieure à Q 1 − 1, 5(Q 3 − Q 1 ).Les valeurs extérieures représentées par des * sont celles qui sortent des ” moustaches“.Exemple 3.3.28. Reprenons l’exemple (3.3.9). Nous avons Q 1 = 20, ˜x = 27, 5 Q 3 = 36, 5 et Q 3 − Q 1 = 16, 5.Par suite :– la plus grande des données inférieure à Q 3 + 1, 5(Q 3 − Q 1 ) est 50 ;– la plus petite des données supérieure à Q 1 − 1, 5(Q 3 − Q 1 ) est 8.D’où le schéma suivant :Column Number110 20 30 40 50 60 70 80ValuesFig. 2.9 – Boîte à moustachesDéfinition 3.3.29 (Moment d’ordre k par rapport à un point c). On appelle moment d’ordre k par rapport à unpoint c la quantité :– Si les données sont sous la forme d’une série statistique1nn∑(x i − c) k– Si les données sont sous la forme d’une distribution de fréquences1ni=1p∑n i (x i − c) ki=1Notation 3.3.30.a k .(i) Lorsque c = 0 le moment d’ordre k s’appelle moment par rapport à l’origine et on le note3 boxplot en anglais