cours et TD - Enseeiht

5. PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉ 75Nom et notation de la v.a. Définition ou mécanismede constructionLoi multinômiale : C’est la loi jointe deM(n, p1, . . . , pl)X(X1, . . . , Xl) où les Xisont des v.a. binômiales deparamètres (n, pi).Loi de poisson : P(λ) C’est la loi du nombred’apparitions pendantune unité de tempsd’un événement dont laréalisation ne dépend pasdu nombre de réalisationspassées et n’influe pas surles futures ; les épreuvesse déroulant dans desconditions stationnaires.Exemples de v.a. suivant laloiRépartition d’unéchantillon exhaustifde taille n provenant d’unepopulation constituée de lclasses C1, . . . , Cl1) Nombre de personnesarrivant pendant une unitéde temps à un guichet.2) nombre de sinistrespendant une unité detemps dans une populationdonnée.Définition analytique de laloiP (X1 = k1, . . . ,Xl = kl) =n!k1! . . . kl! pk 11 . . . pk llP (X = k) = λkk! e−λk = 0, 1, 2, . . .Valeur des paramètres dela distributionE(Xi) = npiE(X) = t (E(X1),. . . , E(Xl))V ar(Xi) = npiqiCov(Xi, Xj) =−npipj i ≠ jE(X) = λV ar(X) = λReprésentation graphiqueNous ne pouvons pasreprésenter graphiquementcette loi car il faudraitfaire un dessin dans R l+1λ = 0, 5P (X = k)0.61 ✻0.300.08✲0 1 2 3 k