cours et TD - Enseeiht

Chapitre 6Estimation1 Introduction1.1 ExemplesExemple 1.1.1. 1 Le merle à plastron (Turdus torquatus) est un oiseau qui en automne erre dans les bois clairset les buissons des montagnes, entre 1500 mètres et 2000 mètres d’altitude. En 1968, à la station ornithologiquedu Col de la Golèze située dans les Alpes à 1700 mètres d’altitude, 48 merles à plastron ont été capturés au filetjaponais durant 89 jours d’ouverture de la station. Les données de la table (6.1) ont ainsi été obtenues.Jours 1 2 . . . 88 89Nombre de merles capturés 0 2 . . . 0 1Tab. 6.1 – Données initialesLa table (6.2) donne alors la distribution des fréquences absolues des captures obtenues.Nombres de merles capturés 0 1 2 3 4 5 6Nombres de jours 56 22 9 1 0 1 0Tab. 6.2 – Tableau des fréquences absoluesLa représentation graphique du tableau des fréquences relatives associées est donc fournie par le diagramme enbâtons de la figure (6.1)0.70.60.5Fréquences relatives0.40.30.20.100 1 2 3 4 5kFig. 6.1 – Diagramme en bâtonsOn suppose que la répartition dans le temps des captures de merles est aléatoires (i.e. qu’une capture n’influencepas une autre capture). La population des merles est supposée très grande. On peut modéliser cette expérience parla variable aléatoire suivante :1 Exemple provenant de B. Scherrer [5] page 242X : J −→ Nun jour ↦−→ nombre de merles capturés109