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5. PRINCIPALES LOIS DE PROBABILITÉ 730.15Données: N(2,9)0.2Données: N(1,4)0.10.150.10.050.050−5 0 5 10F: Loi Fisher à (5,3) ddl0−5 0 50.60.40.200 2 4 6 8Fig. 4.6 – Simulation loi de Fisher à (5,3) ddl (5000 échantillons). Statistique F(ii) si l’échantillon est sans remise et si la population est finie (de taille N)S suit une loi hypergéométrique de paramètre (N, n, p). etE(S) = npV ar(S) = npq N−nN−1E(Ȳ ) = pV ar(Ȳ ) = pqnN−nN−1DémonstrationCela provient tout simplement des définitions des lois binômiale et hypergéométrique. ✷5 Principales lois de probabilitéNous donnons dans les tableaux ci-après les principales lois de probabilités utilisées dans la pratique. Les 5premières lois sont des lois discrètes et les suivantes sont continues. Pour chacune d’entres elles nous donneronstout d’abord la définition ou un mécanisme permettant d’obtenir une variable aléatoire suivant cette loi. Ensuitenous donnerons un exemple d’utilisation de cette loi, puis la forme analytique de cette loi, c’est-à-dire les quantitésP (X = k) pour les lois discrètes et la fonction de densité f(x) pour les lois continues. Nous donnerons enfin lesvaleurs de leur principaux paramètres et nous visualiserons ces lois.