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Chapitre 5Tests statistiques : principes généraux1 IntroductionLe but d’un test statistique est de répondre à une question ”simple”, par exemple savoir laquelle de deux variétésde Tournesol A et B donne le meilleur taux d’une protéine fixée. Pour cela, nous collecterons des données pourles deux variétés, puis nous ferons un calcul à partir de ces données et en fonction de la valeur du résultat nousvaliderons soit A, soit B. Nous pouvons donc faire en pratique deux erreurs :– choisir A quand c’est B qui est meilleure ;– choisir B quand c’est A qui est meilleure.Par suite un test de statistique ne donnera jamais de réponse complètement déterministe, et comme dans toutprocessus de prise de décision, il y aura toujours des risques d’erreur.L’un des gros apports des tests statistiques est la connaissance, en terme de probabilités, des risques pris.L’objectif de ce chapitre est donc de bien comprendre la définition de ces risques et d’assimiler toute la démarchelogique d’un test statistique. Ceci est fondamental si l’on désire utiliser cet outil correctement.2 Exemple2.1 ProblèmeUn industriel vient de mettre au point un nouveau procédé de fabrication d’ampoules électriques. Il désiresavoir si ce nouveau procédé est meilleur que celui utilisé actuellement dans le sens où les ampoules fabriquéesavec ce nouveau procédé ont une durée de vie plus longue. Des études antérieures ont montré que la durée de vied’une ampoule fabriquée par le procédé classique suit une loi normale de paramètres µ = 1400 heures et σ = 120heures. On suppose que le nouveau procédé ne modifie pas la loi, ni la variance. On note A (respectivement A 0 )la population, supposée de taille très grande, des ampoules fabriquées avec le nouveau procédé (respectivementl’ancien procédé). Nous pouvons alors définir les deux variables aléatoires suivantes :X : A −→ R1 ampoule ↦−→ sa durée de vieX 0 : A 0 −→ R1 ampoule ↦−→ sa durée de vieLes informations données nous permettent alors de dire que la loi de la variable aléatoire X (respectivement X 0 )est une loi normale N (µ, 120 2 ) (respectivement N (1400, 120 2 )). La question est donc de savoir laquelle des deuxhypothèses ci-dessous est la bonne pour le nouveau procédé.– µ ≤ 1400;– µ > 1400.Pour des raisons que nous verrons dans la suite de ce chapitre, nous formulerons les hypothèses de la façon suivante– H 0 : µ = 1400;– H 1 : µ > 1400.Pour effectuer le choix entre ces 2 hypothèses on fait des mesures sur n =100 ampoules fabriquées avec lenouveau procédé. On obtient les données de la table 5.1 dont les représentations graphiques sont données auxfigures 5.1 et 5.2.87