cours et TD - Enseeiht

90 CHAPITRE 5. TESTS STATISTIQUES : PRINCIPES GÉNÉRAUX0.040.0350.030.0250.02← Loi de Msi H 0est vraie← Loi de Msi H 1est vraie0.0150.010.0050β →← α1380 1400 1420l1440 1460 1480Fig. 5.3 – Risque α de première espèce et β de deuxième espèce pour l’exemple des ”ampoules”.Fixons le risque de première espèce α = 0.05, cela donnePar suite, nous obtenonsα = P H0 (rejeter H 0 )( )0.05 = P H0 (Ȳ > Ȳcrit) avec Ȳ : N 1400, 1202100= 1 − P H0 (Ȳ (Ȳ ≤ Ȳcrit))− 1400= 1 − P H0 ≤ Ȳcrit − 14001212)(Ȳcrit − 1400= 1 − φ.12)(Ȳcrit − 1400φ12= 0.95⇒ Ȳcrit − 1400= 1.64512⇒ Ȳcrit = 1419.74Nous pouvons alors maintenant calculer le risque de deuxième espèce β.β = P H1 (accepter H 0 )( )= P H1 (Ȳ < Ȳcrit) avec Ȳ : N µ, 1202100= P H1 (Ȳ − µ < Ȳcrit − µ)12)12(Ȳcrit − µ= φ12On définit la puissance d’un test comme la probabilité de l’événement accepter H 1 quand H 1 est vraie. Lapuissance est donc égale à 1 − β.1 − β = Probabilité de l’événement accepter H 1 quand H 1 est vraie= P H1 (accepter H 1 )Remarque 2.3.1. La puissance est la probabilité de ”mettre en évidence une différence qui existe”.µ.La table 5.2 donne le risque β et la puissance (visualisée par la figure 5.4) pour différentes valeurs de la moyenne