cours et TD - Enseeiht

6.THÉORÈMES LIMITES 570.10.10.050.05090 100 110090 100 1100.10.10.050.05090 100 110090 100 110Fig. 3.6 – 500 données d’une loi N (100, 25)0.10.10.050.05090 100 110090 100 1100.10.10.050.05090 100 110090 100 110Fig. 3.7 – ”Convergence” de l’histogramme vers la fonction de densité (n = 100, 500, 1000, 5000)Ȳ n −→ ¯Z : N (µ, σ2n )n −→ +∞0.150.20.10.0500 5 100.150.10.0500 5 100.30.30.20.20.10.100 5 1000 5 10Fig. 3.8 – Théorème limite centrale dans le cas d’une loi uniforme sur [0, 12] (n = 1, 2, 3, 5).Remarque 6.2.10. Ce théorème, comme nous l’avons déjà dit en introduction de cette section, est la justificationthéorique de l’emploi fréquent de la loi normale.Lorsque l’on étudie par exemple le rendement d’une céréale, ce rendement est en fait une moyenne et cettemoyenne suit approximativement une loi normale.