cours et TD - Enseeiht

32 CHAPITRE 2. STATISTIQUE DESCRIPTIVE∑n = 10;x i = 55; ∑ x 2 i = 385;∑iiy i = 133; ∑ yi 2 = 2111;∑iix i y i = 899iD’où„ P∑(x i − x) 2 = ∑ x 2 i − iii„ P∑(y i − y) 2 = ∑ yi 2 − iiix i« 2ny i« 2∑(x i − x)(y i − y) = ∑ x i y i −∑ii(x i − x) 2 = 82, 5∑i(y i − y) 2 = 342, 1∑i(x i − x)(y i − y) = 167, 5in„ «„ «P Px i y iiiDonc la droite de régression des moindres carrés de y en x est y = ˆβ 0 + ˆβ 1 xAvecˆβ 0 = 2,1333 ; ˆβ 1 = 2,0303 ; r(x,y) = 0,9970.Si on applique directement les relations matricielles, on obtient :n⎛y = ⎜⎝46.22⎞⎟⎠ ;t XX =( 10 5555 385⎛ ⎞1 1X = 1 2⎜ ⎟⎝ . . ⎠1 10) ( );t 133Xy =899L’équation normale est alors {10β0 + 55β 1 = 13355β 0 + 385β 1 = 899d’où la solution6.2 Exercices avec indicationsExercice 6.2.1. Le tableau suivant donne les revenus imposables des Français en 1970.ClassesFréquences relatives[2500 ;5000[ 0.0067[5000 ;10000[ 0.3018[10000 ;15000[ 0.2750[15000 ;20000[ 0.1709[20000 ;30000[ 0.1445[30000 ;50000[ 0.0701[50000 ;70000[ 0.0166[70000 ;100000[ 0.0081[100000 ;200000[ 0.0051[200000 ;400000[ 0.0010(i) tracer l’histogramme de ces données pour les revenus allant de 0 à 7000.Indications Attention les intervalles de classes ne sont pas constants.Exercice 6.2.2. On désire tester n produits. On fait appel à 2 goûteurs et on leur demande de classer ces nproduits. Nous avons donc à notre disposition une série statistique double :x 1 , x 2 , . . . , x ny 1 , y 2 , . . . , y n