cours et TD - Enseeiht

44 CHAPITRE 3. PROBABILITÉSExemple 4.3.3. Soit X ne nombre de fois qu’il faut lancer une pièce de monnaie pour obtenir pile. Nous avons :F (x) = 0 si x < 1F (x) = 1 si x ∈ [1, 2[2F (x) = 1 2 + 1 si x ∈ [2, 3[4.F (x) =n∑ 12 n = 1 − 1 si x ∈ [n, n + 1[2n i=1.et la représentation graphique donne :F (x)✻783412-1 0 1 2 3✲xExemple 4.3.4. Considérons la loi uniforme sur [−1, +1], c’est-à-dire la loi définie par la fonction de densité fsuivante :f : R −→ Ru ↦−→ f(u) = 1/2 si u ∈ [−1, +1]u ↦−→ f(u) = 0 sinonNous avons alors :Si x ≤ −1 alors F (x) =Si − 1 ≤ x ≤ 1 alors F (x) =Si x ≥ 1 alors F (x) =∫ x−∞∫ x−∞∫ x−∞f(u)du =f(u)du =f(u)du =∫ x−∞∫ x−1∫ 1−10dx = 012 dx = 1 (x + 1)212 dx = 1Nous avons donc la visualisation suivante :