cours et TD - Enseeiht

2. PRINCIPES GÉNÉRAUX 111C’est la théorie de l’échantillonnage (et la théorie des probabilités) qui nous permet d’avoir des résultats sur lavariable Ȳ et en particulier sa loi. Schématiquement nous avons :G =ensemble de grainesp =taux de germinationéchantillonnage✲G n =ensemble de tous leséchantillons de taille nLoi de probabilité de ȲInformation sur letaux de germination✛EstimationRésultats surun échantillon de taille nD’une façon générale nous aurons le schéma suivant :X : P → Rloi de X : f(x, θ)échantillonnage✲Y : P n → R nT : R n → RLoi de T (Y 1 , . . . , Y n )Informationsur la valeur de θ✛EstimationRésultats surun échantillon de taille nT (y 1 , . . . , y n )POSTULATS On supposera toujours dans la suite que l’on a un n-échantillon Bernoullien et donc que lesvariables aléatoires (Y i ) i=1,...,n sont indépendantes et de même loi. Nous écrirons alors (Y i ) i=1,...,n i.i.d 3Définition 2.1.1 (Problème d’estimation). Soit X un caractère sur une population Ω de loi f(x; θ) si X estcontinue et p(x; θ) si X est discrète. Estimer θ c’est déterminer à partir d’un échantillon (y 1 , . . . , y n ) une valeurapprochée de θ. θ s’appelle un paramètre et on notera (P e ) un problème d’estimation.3 indépendantes et identiquement distribuées