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TABLE DES MATIÈRESiii6 Estimation 1091 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1091.2 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102 Principes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102.1 Formalisme mathématique, définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102.2 Propriétés des estimateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123 Estimations des principaux paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.1 Estimation d’une variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.2 Estimation d’une moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.3 Estimation d’une proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194 Compléments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1204.1 Lien entre intervalle de confiance et test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1204.2 Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1204.3 Estimation robuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.4 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1215 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.1 Exercices avec corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.2 Exercices avec indications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.3 Exercices sans indications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Chapitre 1Introduction1 Image de la statistique– Il existe 3 formes de mensonges : les simples mensonges, les affreux mensonges et les statistiques.– Le lit est plus dangereux que l’automobile car il est prouvé statistiquement que l’on meurt plus dans un litque dans une voiture.– Le statisticien est un homme qui prétend qu’avoir la tête dans une fournaise et les pieds dans la glace permetde bénéficier d’une température moyenne agréable.2 Exemples de problèmes2.1 Cas à une seule variableExemple 2.1.1. On désire estimer le nombre d’animaux d’une espèce donnée dans une région donnée.Outil statistique : l’estimationExemple 2.1.2. On désire estimer le taux de germination d’une variété donnée.Outil statistique : l’estimationExemple 2.1.3. On désire savoir laquelle de deux variétés (ou plus) a le plus fort rendement.Outils statistiques : le test de Student, l’analyse de la variance.2.2 Cas à deux variablesExemple 2.2.1. Quelle est la relation entre le rendement et la pluviométrie à une période donnée ?Exemple 2.2.2. Y-a-til une liaison entre le rendement et la teneur du grain en protéinesLa réponse à ces questions repose sur l’étude de modèles mathématiques de nature aléatoire :– la régression linéaire simple– la régression non linéaire– la corrélation2.3 Cas d’un nombre fini de variablesExemple 2.3.1. Quelle est la relation entre le rendement d’une variété donnée et un ensemble de variablesmétéorologiques.Outil statistique : la régression linéaire multipleExemple 2.3.2. Quelles sont les relations existant entre p caractères morphologiques, physiologiques et agronomiquesd’une plante donnée : hauteur totale, dimension foliaire, ramification, ... ? On s’intéresse alors à la structurede l’ensemble des individus et/ou de l’ensemble des caractères.Outil statistique : l’Analyse factorielle en Composantes Principales (ACP) et l’Analyse Factorielle des Correspondances(AFC)1
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Bibliographie[1] Gildas Brossier an
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