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74 CHAPITRE 4.THÉORIE DE L’ÉCHANTILLONNAGENom et notation de la v.a. Définition ou mécanismede constructionLoi de Bernoulli : B(p) C’est la loi d’une variablealéatoire à valeur dans{0, 1}Loi binômiale : B(n, p) Somme de n v.a.r. de loi deBernoulli indépendantes.Loi Hypergéométirque :H(N, n, p)Nombre d’individus possédantune propriété donnéeparmi n prélevés au hasard(sans remise) dans unepopulation générale de Nindividus dont n1 = Npjouissent de la dite propriété.Exemples de v.a. suivant laloi1) Résultat du lancé d’unepièce2) Réponse à une questionpar oui ou nonNombre d’individuspossédant un caractèredonné parmi n prélevés auhasard, avec remise, dansune population générale.nombre d’individus ayantrépondus oui à une questiondans un échantillonde taille n provenant d’unepopulation de taille N dontla proportion de réponses“oui” est p dans toute lapopulation.Définition analytique de laloiValeur des paramètres dela distributionP (X = 1) = pP (X = 0) = qp + q = 1E(X) = pV ar(X) = pqP (X = k) =E(X) = npC n k pk q n−k V ar(X) = npqP (X = k) =C k n1 Cn−k N−n1C Nnavecn1 = pNE(X) = npV ar(X) = n n 1“ N − 1(1 − p) 1 − n ”NReprésentation graphiqueP (X = k)✻qp0 1✲kn = 5p = 0, 25P (X = k)0.40 ✻0 1 2 3 4✲kN = 20n = 5p = 0, 25P (X = k)0.44✻0 1 2 3 4✲k