cours et TD - Enseeiht

100 CHAPITRE 5. TESTS STATISTIQUES : PRINCIPES GÉNÉRAUX(b) Le risque de deuxième espèce β estβ = P H1 (accepter H 0 )= P H1 (Ȳ (Ȳ < Ȳcrit))− µ= P H1 < Ȳcrit − µ3 3)(Ȳcrit − µ= φ3et la puissance est P H1 (accepter H 1 ) = 1 − β(µ). La table 5.4 donne les valeurs numériques du risquede deuxième espèce et de la puissance pour les valeurs demandées et la figure 5.9 visualise la fonctionpuissance.µ 280.0 290.0 295.0 297.5 300.0304.935−µ38.311 4.978 3.311 2.478 1.645β(µ) 1.000 1.000 0.999 0.993 0.9501 − β(µ) 0.000 0.000 0.001 0.007 0.050µ 302.5 305.0 307.5 310.0 320.0304.935−µ30.811 -0.022 -0.855 -1.689 -5.022β(µ) 0.791 0.491 0.196 0.046 0.0001 − β(µ) 0.209 0.509 0.804 0.954 1.000Tab. 5.4 – Risque de deuxième espèce et puissance10.90.80.70.6Puissance0.50.40.30.20.10290 295 300 305 310 315 320mu✷Fig. 5.9 – Fonction puissance(c) Pour µ = 307.5 l’expérience avec 64 bovins conclura que l’hypothèse alternative H 1 est vraie, c’est-à-direque le nouveau régime est meilleur que l’ancien, avec une probabilité de 0.804.Exercice 6.1.2. On désire savoir si un juge reconnaît le différence entre 2 produits A et B. Pour cela on luiprésente 3 produits dont 2 sont identiques et on lui demander de désigner celui qui est différent. On considère doncla variable aléatoire X suivante :X : Ω −→ {0, 1}1 triplet ↦−→ 1 si le juge reconnaît le produit différent1 triplet ↦−→ 0 si le juge ne reconnaît pas le produit différentoù Ω est l’ensemble des triplets possibes des deux produits A et B, deux produits étant identiques. X est unevariable aléatoire de loi de Bernoulli de paramètre p. On désire savoir si le juge répond totalement au hasard ou s’ilreconnaît le produit différent. Pour cela, on fait n fois l’expérience. On obtient alors un n-échantillon qui est une