cours et TD - Enseeiht

3. PRINCIPES GÉNÉRAUX 91µ 1380 1390 1394 1396 1398 1400 1410 1420 1430 1440 1450 14601419.74 − µ3.31 2.48 2.14 1.98 1.81 1.64 0.81 -0.02 -0.855 -1.69 -2.52 -3.3612β 1.00 0.99 0.98 0.98 0.96 0.95 0.79 0.49 0.20 0.05 0.00 0.001 − β 0.00 0.01 0.02 0.02 0.04 0.05 0.21 0.51 0.80 0.95 1.00 1.00Tab. 5.2 – Risque β et puissance en fonction de la moyenne µ10.90.80.70.6Puissance0.50.40.30.20.101380 1390 1400 1410 1420 1430 1440 1450 1460µFig. 5.4 – Fonction puissance pour l’exemple ”ampoules” : 1 − β(µ).Remarque 2.3.2. Pour calculer la valeur critique d’un test, on doit parfaitement connaître la loi de la statistiquede décision quand l’hypothèse nulle H 0 est vraie. Ceci justifie le fait que l’on ait écrit dans cet exemple cettehypothèse nulle sous la forme d’une égalité : H 0 : µ = 1400 et non pas sous la forme d’une inégalité. La questionde départ étant de savoir si le nouveau procédé était meilleur que l’ancien, on a comme hypothèse alternativeH 1 : µ > 1400. La fonction puissance 5.4 nous montre que la probabilité de l’événement accepter H 1 est prochede 1 pour les valeurs de µ très supérieures à 1 et proche de 0 pour les faibles valeurs de µ ; ce qui est bien ce quenous désirions.Remarque 2.3.3. Il ne faut pas confondre les hypothèses nulle H 0 et alternative H 1 avec les événements accepterH 0 et accepter H 1 . L’événement accepter H 0 est en pratique l’ensemble des valeurs de la statistique de décisionqui conclura à accepter l’hypothèse nulle H 0 . Cet événement s’écrit dans notre exemple Ȳ ≤ Ȳcrit et est égale àl’intervalle ] − ∞, Ȳcrit] sur l’axe des abscisses de la figure 5.33 Principes généraux3.1 Logique générale d’un test statistiqueLe tableau suivant donne le schéma général d’un test statistique