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76 CHAPITRE 4.THÉORIE DE L’ÉCHANTILLONNAGENom et notation de la v.a. Définition ou mécanismede constructionLoi normale ou de Gauss : Les valeurs de la v.a.N (µ, σ2)résulte de l’influence d’ungrand nombre de facteursindépendants agissant sousforme additive, de façontelle que chaque cause partielleait une variance faiblepar rapport à la variancerésultanteLoi normale de dimensionn : N (µ, Γ)Loi lognormale : LN (µ, σ) Une v.a. suit une loi lognormalesi son logarithmenépérien suit une loi normale.Exemples de v.a. suivant laloi1) taille d’un individu2) RendementDéfinition analytique de laloif(x) =1√ e2πσValeur des paramètres dela distributionReprésentation graphiqueE(X) = µf(x)0.4V ar(X) = σ 2 0.350.30.250.20.150.10.05−3 −2 −1 0 1 2 31) (taille d’un individu,poids d’un individu).2) Erreur de tir. f(x) =1(2π) n p2 det(Γ)t (x − µ)Γ −1 (x − µ)e − 2où µ ∈ R n et Γ est unematrice carrée (n, n) réellesymétrique définie positive.E(X) = µΓ = (γij)ijγij = Cov(Xi, Xj)0.060.050.04n = 2, µ =Γ =„ 00„ 2 11 5««0.030.020.01−2−4−6 −5Salaire (ln x − ln µ)2−d’un employéprélevé dans une populationgénérale f(x) = √12πσxe2σ 20 < x < +∞E(X) = µeσ 22V ar(X) =µ 2 e σ2 (e σ2 − 1)0.70.60.50.40.30.20.1f(x)0 1 2 3 4 50004200xx5