Campos de Vetores Polinomiais Planares: Análise ... - Unesp

senão S = [L p 1, ..., L n N p
, L p 1, ..., L n N n
].
• Imprima todas as separatrizes e o tipo de setores como segue.
- Para i = 2 até o comprimento de (S) faça
∗ Se S[i − 1][6] ∈ {1, 7, 10} e S[i][6] ∈ {2, 6, 12} então será um setor hiperbólico.
∗ Se S[i − 1][6] ∈ {2, 6, 11} e S[i][6] ∈ {1, 7, 9} então será um setor hiperbólico.
∗ Se S[i − 1][6] ∈ {3, 5, 9} e S[i][6] ∈ {4, 8, 11} então será um setor elíptico.
∗ Se S[i − 1][6] ∈ {4, 8, 12} e S[i][6] ∈ {3, 5, 10} então será um setor elíptico.
∗ Se S[i − 1][6] ∈ {2, 6, 11} e S[i][6] ∈ {4, 8, 12} então será um setor atrator.
∗ Se S[i − 1][6] ∈ {4, 8, 12} e S[i][6] ∈ {2, 6, 12} então será um setor atrator.
∗ Se S[i − 1][6] ∈ {1, 7, 10} e S[i][6] ∈ {3, 5, 10} então será um setor repulsor.
∗ Se S[i − 1][6] ∈ {3, 5, 9} e S[i][6] ∈ {1, 7, 9} então será um setor repulsor.
- Determine o tipo de setor entre o último elemento de S e o primeiro.
• Fim.
II. Entre com o campo de vetores Y , o nível de desingularização l e a lista [T 1 , ..., T l ].
(1) Se x = 0 não é uma linha de singularidades então determine as singularidades em Y na
linha x = 0.
• Classifique as singularidades de tal forma que [y 1 , ..., y n ] estejam em ordem crescente.
• Para i = 1 até n faça
- Sejam λ 1 e λ 2 os autovalores de JY (0, y i ).
- Translade o ponto (0, y i ) para a origem. Resultando no campo de vetores Ȳ .
- Se λ 1 = λ 2 = 0 então é necessário fazer um “blow-up”em Ȳ na origem. Gosub IV.
Senão
∗ Se λ 1 > 0 e λ 2 < 0 então sep é a aproximação de Taylor da variedade instável e tipo 1.
∗ Se λ 1 < 0 e λ 2 > 0 então sep é a aproximação de Taylor da variedade instável e tipo 2.
∗ Se λ 1 = 0 então sep é a aproximação de Taylor da variedade central. Dependendo do
comportamento da variedade central será tipo 5 ou 6 (respectivamente 7 ou 8) se λ 2 > 0
(respectivamente λ 2 < 0).
∗ Se λ 2 = 0 então sep é a aproximação de Taylor da variedade instável (respectivamente
estável) de tipo 1, 3, 9 ou 10 (respectivamente 2, 4, 11 ou 12) se λ 1 > 0 (respectivamente λ 1 < 0).
∗ Se λ 1 > 0 e λ 2 < 0 será tipo 3. Se λ 1 ≠ λ 2 então sep é a aproximação de Taylor da órbita
que é tangente com a linha y = vx, com v um autovetor associado ao autovalor λ 1 . Se λ 1 = λ 2
então sep é a linha y = 0.
∗ Se λ 1 > 0 e λ 2 < 0 será tipo 4. Se λ 1 ≠ λ 2 então sep é a aproximação de Taylor da órbita
que é tangente com a linha y = vx, com v um autovetor associado ao autovalor λ 1 . Se λ 1 = λ 2
então sep é a linha y = 0.
∗ N p = N p + 1, L p N p
= [[T 1 , ..., T l ], 0, y i , Ȳ , sep, type].
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