Campos de Vetores Polinomiais Planares: Análise ... - Unesp

• Volte
(2) Se x = 0 é uma linha de singularidades então determine todas as singularidades não
elementares na linha x = 0.
• Classifique as singularidades de tal forma que [y 1 , ..., y n ] estejam em ordem crescente.
• Para i = 1 até n faça
- Translade o ponto (0, y i ) para a origem. Resultando no campo de vetores Ȳ .
- Determine o Diagrama de Newton de Ȳ e γ 1 : αr + βs = d.
- Seja T l+1 (x, y) ↦→ (x α , x β y + y i ).
- Faça um “blow-up”na direção do eixo-x.
- Gosub II com l → l + 1.
• Volte
III. O mesmo que II, mas classifique as singularidades em ordem decrescente. Troque as
variáveis N p e L p N p
com N n e L n N n
, e II e IV com III e V.
IV. Entre com o campo de vetores Ȳ , o ponto (0, y i) e [T 1 , ..., T l ].
• Determine o Diagrama de Newton e γ 1 : αr + βs = d.
• Faça um “blow-up”na direção do eixo-x. Resultando no campo de vetores Y p .
• Determine o comportamento de Y p perto da origem.
• Se o comportamento perto da origem é como na figura 5.2(a) então
(a)
(b)
Figura 5.2: segundo “blow-up”na direçãdo eixo-y.
- tipo 4 e sep é a linha y = x.
- N p = N p + 1.
- L p N p
= [[T 1 , ..., T l , (x, y) ↦→ (xy α , y β + y i )], 0, 0, y i , Y p , sep, type].
• Se o comportamento da origem é como na figura 5.2(b) então
- tipo 3 e sep é a linha y = x.
- N p = N p + 1.
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