Campos de Vetores Polinomiais Planares: Análise ... - Unesp

Figura 1.4: α = β < 0, α < β < 0 e β < α < 0.
(v) β < 0 < α ou α < 0 < β: neste caso a origem (0, 0) é a única singularidade. Este caso
é conhecido como sela. No primeiro caso as trajetórias aproximam-se do eixo 0Y quando o
parâmetro t aproxima-se de −∞ e aproximam-se do eixo 0X quando o parâmetro t aproximase
de ∞; no segundo caso as trajetórias aproximam-se do eixo 0X quando o parâmetro t
aproxima-se de −∞ e aproximam-se do eixo 0Y quando o parâmetro t aproxima-se de ∞.
Figura 1.5: β < 0 < α e α < 0 < β.
A NOTAÇÃO MATRICIAL
Para simplificar a notação representaremos os sistemas lineares na forma vetorial, tomandose
[ ] [ ] [ ]
x
a b
ẋ
X = , A = , Ẋ =
y
c d
ẏ
tem-se
Ẋ = AX. (1.1)
Nosso objetivo é estudar todos os tipos possíveis de sistemas lineares no plano. Para isso é
necessário que façamos uma classificação das matrizes 2 × 2. O polinômio característico de A
é o polinômio dado por
a − λ b
p(λ) =
∣ c d − λ ∣ = λ2 − (trA)λ + detA.
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