Campos de Vetores Polinomiais Planares: Análise ... - Unesp

espectivamente. Pode ser mostrado que as variedades estável e instável globais, W S (0, 0) e
W U (0, 0), são únicas e invariantes pelo fluxo ϕ.
e
Além disso,
∀(x, y) ∈ W S (0, 0), lim
t→∞
ϕ(t, (x, y)) = 0
∀(x, y) ∈ W U (0, 0), lim ϕ(t, (x, y)) = 0.
t→−∞
Pode também ser mostrado (como na prova do Teorema da Variedade Estável) que numa
pequena vizinhança, N, de uma singularidade hiperbólica na origem, as variedades locais estável
e instável, S e U, de (2.1) na origem são dadas por
S = {(x, y) ∈ N/ϕ(t, (x, y)) → 0 quando t → ∞ e ϕ(t, (x, y)) ∈ N, ∀t > 0}
e
U = {(x, y) ∈ N/ϕ(t, (x, y)) → 0 quando t → −∞ e ϕ(t, (x, y)) ∈ N, ∀t ≤ 0},
respectivamente.
Figura 2.2: trajetória para o sistema no exemplo (2.3).
A figura 2.2 mostra uma trajetória computada numericamente para o sistema no exemplo
(2.2). A variedade estável global e a variedade instável global para este exemplo é mostrada na
figura 2.3. Note que W S (0, 0) e W U (0, 0) se interceptam em um laço homoclínico.
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