Campos de Vetores Polinomiais Planares: AnÃ¡lise ... - Unesp

More documents

Recommendations

Info

C W (0) S S E = W (0) E C Figura 2.16: retrato de fase do sistema do exemplo 2.30. 66
Capítulo 3 Blow-up Polar e Blow-up Direcional No estudo das singularidades existe uma técnica poderosa, o “blow-up”. O “blow-up”é utilizado quando temos singularidades não elementares, isto é, quando ambos os autovalores são nulos e o princípio de redução ao comportamento central não se aplica. Ele também serve para estudar pontos fixos de difeomorfismos, mas vamos apresentar essencialmente para singularidades de campos de vetores. Seja X : R 2 → R 2 um campo vetorial polinomial com X(0, 0) = (0, 0). Consideremos a aplicação Φ : S 1 × R → R 2 (θ, r) ↦→ (rcosθ, rsenθ). Então podemos definir um campo de vetores ˆX em S 1 × R com Φ ∗ ( ˆX) = X, de modo que DΦ ∗ ( ˆX(θ, r)) = X(Φ(θ, r)). Isto é chamado de pull back de X por Φ. Não é nada mais do que X escrito em coordenadas polares. Se o k-jato (polinômio de Taylor de ordem k) j k (X(0, 0)) é zero, então j k ( ˆX(θ, 0)) = (0, 0) para qualquer (θ, 0) ∈ S 1 × {0}. Na prática, contudo, em vez de utilizarmos coordenadas polares, usamos o chamado “blowup”direcional. Na direção do eixo-x: (¯x, ȳ) → (¯x, ȳ¯x) denotado por ˆX x . (3.1) Na direção do eixo-y: (¯x, ȳ) → (¯xȳ, ȳ) denotado por ˆX y . (3.2) Quando {x ≠ 0}, (3.1) é o mesmo que o “blow-up”polar, a menos de uma mudança analítica de coordenadas: θ ≠ π 2 , 3π 2 . (θ, r) → (rcosθ, tgθ) → (rcosθ, tgθrcosθ) = (rcosθ, rsenθ). 67
Page 1:
Campos de Vetores Polinomiais Plana
Page 5:
Agradecimentos Ao Prof. Dr. Paulo R
Page 9:
Abstract In this work we present ba
Page 12 and 13:
Referências Bibliográficas 115 12
Page 14 and 15:
mas logo nos convencemos da complex
Page 16 and 17: então, para 0 < a < r M que e t 0
Page 18 and 19: 1.2 Primeiros Exemplos: Campos de V
Page 20 and 21: Figura 1.4: α = β < 0, α < β <
Page 22 and 23: (ii) Se [A] B = [ λ 1 0 λ ] , ent
Page 24 and 25: Se β < 0 o campo de vetores é do
Page 26 and 27: Assim, Ẏ = P Ẋ = P [ 1 −1 −
Page 28 and 29: onde p e q são polinômios de grau
Page 30 and 31: Geometricamente, temos: Figura 1.16
Page 32 and 33: Geometricamente, temos: ( 0 x 0 , y
Page 34 and 35: para todo t ≥ 0. Ainda ϕ(t, (x,
Page 36 and 37: 1.6 Conjuntos α-limites e ω-limit
Page 38 and 39: Como τ é contínua, temos que lim
Page 40 and 41: Suponha que o campo X possua um nú
Page 42 and 43: e E U = [{u j , v j }/a j > 0] isto
Page 44 and 45: Portanto, temos que x(t) = e λ 1t
Page 46 and 47: Temos que o primeiro valor é dado
Page 48 and 49: espectivamente. Pode ser mostrado q
Page 50 and 51: Definição 2.5. Uma singularidade
Page 52 and 53: e ˙θ = 1. Assim, r(t) = r 0 (1−
Page 54 and 55: (0,0) Figura 2.8: sela topológica
Page 56 and 57: isto é, θ = tg −1 ( 3 ± √ )
Page 58 and 59: por zero; além disso, o seguinte l
Page 60 and 61: tem uma determinada vizinhança con
Page 62 and 63: onde p 2 e q 2 são polinômios e t
Page 64 and 65: Exemplo 2.28. Considere o sistema {
Page 68 and 69: Quando {y ≠ 0}, (3.2) também ser
Page 70 and 71: Para θ = 0, 5880, temos: [ JX(0; 0
Page 72 and 73: Logo, temos { ˙¯x = −¯x 2 −
Page 74 and 75: 3.0.1 Blow-up Quase-homogêneo e o
Page 76 and 77: com ¯x 2 + ȳ 2 = 1. Vamos testar
Page 78 and 79: Calculando a sua matriz jacobiana,
Page 80 and 81: Consideremos o problema de Cauchy {
Page 82 and 83: Como x = rCsθ e y = r 2 Snθ, temo
Page 84 and 85: Passando este sistema de equações
Page 86 and 87: E o seu retrato de fase é dado pel
Page 88 and 89: elementares, introduzimos ŷ = ȳ
Page 90 and 91: Capítulo 4 Compactificação de Po
Page 92 and 93: Z y (x,y) x (X,Y,Z) Y X (X`,Y`,Z`)
Page 94 and 95: A equação diferencial (4.5) defin
Page 96 and 97: Figura 4.5: Projeção de S 2 nos p
Page 98 and 99: Disto concluímos que os pontos cr
Page 100 and 101: Capítulo 5 O Programa P4 O program
Page 102 and 103: utilizando a invariância do fluxo,
Page 104 and 105: senão S = [L p 1, ..., L n N p , L
Page 106 and 107: - L p N p = [[T 1 , ..., T l , (x,
Page 108 and 109: forma a ser o máximo de δ. Com um
Page 110 and 111: um ponto da Esfera de Poincaré com
Page 112 and 113: o P4 primeiro considera o campo de
Page 114 and 115: um ciclo limite na circunferência
Page 116:
[Ne] Neumann, D. Classification of
show all

Campos de Vetores Polinomiais Planares: AnÃ¡lise ... - Unesp

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?