Campos de Vetores Polinomiais Planares: Análise ... - Unesp

Figura 2.12: Uma sela-nó na origem.
Um outro tipo de comportamento que pode ocorrer em uma singularidade não hiperbólica
é ilustrado pelo seguinte exemplo {
ẋ = y
ẏ = x 2
O retrato de fase deste sistema é mostrado na figura 2.13. Vemos que uma determinada vizinhança
da origem consiste de dois setores hiperbólico e duas separatrizes. Este tipo de singularidade
é chamada de cúspide.
Figura 2.13: Uma cúspide na origem.
Como podemos ver, além dos tipos familiares de singularidades para sistemas polinomiais
planares discutidos na subseção anterior, isto é, focos, nós, selas topológicas e centros, os
outros únicos tipos de singularidades que podem ocorrer para (2.11) quando A ≠ 0 são selasnó,
singularidades com domínios elípticos e cúspides. Primeiramente consideramos o caso em
que a matriz A tenha autovalores diferentes de zero, isto é, quando detA = 0, mas trA ≠ 0.
Neste caso e como mostrado em [A] na pag 338, o sistema (2.11) pode ser colocado na forma,
{
ẋ = p 2 (x, y)
(2.12)
ẏ = y + q 2 (x, y)
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