Campos de Vetores Polinomiais Planares: Análise ... - Unesp

Para θ = 0, 5880, temos:
[
JX(0; 0, 5880) =
−0, 33 0
0 1, 66
]
.
Para θ = 3, 7295, temos:
[
JX(0; 3, 7295) =
0, 33 0
0 −1, 66
]
.
Assim encontramos,
Figura 3.1: retrato de fase após o “blow-up”.
A figura 3.2 representa o retrato de fase após o “blow-down”. Todas as singularidades são
hiperbólicas, tipo sela.
Figura 3.2: retrato de fase após o “blow-down”.
Agora vamos exibir um exemplo onde um “blow-up”não é suficiente para desingularizar a
singularidade, mas onde nós precisamos repetir a construção (“blow-up”sucessivo).
Exemplo 3.2. Consideremos o sistema não linear
{
ẋ = y
ẏ = x 2 + xy .
70