Campos de Vetores Polinomiais Planares: AnÃ¡lise ... - Unesp

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um ciclo limite na circunferência menor (ver figura 5.8). Figura 5.7: Retrato de fase do campo de vetores Y no disco de Poincaré-Liapunov de grau (1, 2). Figura 5.8: Ciclo limite do campo de vetores Y . 114
Referências Bibliográficas [A] Andronov, A. A. ctal, Qualitative theory of second-order dynamical systems. New York: John Wiley and Sons, 1973. [B] Bendixson, I. Sur les courbes définies par des équations différentieles. Acta Mathematics, v. 24, p. 1-88,1901. [Bru] Brunella, M.; Miari, M. Topological equivalence of a plane vector field with its principal part defined throught newton poliedron. Journal of Differential Equations, v. 85, p. 338-366, 1990. [DH] Dumortier, F.; Herssens, C. Tracing phase portraits of planar polynomial vector fields with detailed analysis of the singularities. Qualitative Theory of Dynamical Systems v. 1, p. 97-130, 1999. [Du] Duff, G. Limit cycles and rotated vector fields. Annals of Mathematics, v. 57, p. 15-31, 1953. [Ly] Lyagina, L. The integral curves of the equation ẏ = (ax 2 + bxy + cy 2 )/(dx 2 ) + exy + fy 2 . Uspehi Mathematics Nauk, v. 6, p. 171-183, 1951. [Ma] Markus, L. Global struture of ordinary differential equation in the plane. Transactions of the American Mathematical Society, v. 76, p. 127-148, 1954. 115
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Campos de Vetores Polinomiais Plana
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Agradecimentos Ao Prof. Dr. Paulo R
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Abstract In this work we present ba
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mas logo nos convencemos da complex
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então, para 0 < a < r M que e t 0
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Figura 1.4: α = β < 0, α < β <
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(ii) Se [A] B = [ λ 1 0 λ ] , ent
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Se β < 0 o campo de vetores é do
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Assim, Ẏ = P Ẋ = P [ 1 −1 −
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onde p e q são polinômios de grau
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para todo t ≥ 0. Ainda ϕ(t, (x,
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1.6 Conjuntos α-limites e ω-limit
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Como τ é contínua, temos que lim
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Suponha que o campo X possua um nú
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e E U = [{u j , v j }/a j > 0] isto
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Portanto, temos que x(t) = e λ 1t
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Temos que o primeiro valor é dado
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espectivamente. Pode ser mostrado q
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e ˙θ = 1. Assim, r(t) = r 0 (1−
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isto é, θ = tg −1 ( 3 ± √ )
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por zero; além disso, o seguinte l
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tem uma determinada vizinhança con
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onde p 2 e q 2 são polinômios e t
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