Campos de Vetores Polinomiais Planares: AnÃ¡lise ... - Unesp

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Passando este sistema de equações para a forma dual, temos ω = (y 2 − xy)dx − (x 2 − 2xy)dy. Daí, os coeficientes não nulos são: a 02 , a 11 , b 20 e b 11 . Logo, o conjunto S é dado por S = {(1, 2), (2, 1)} ∪ {(2, 1), (1, 2)} = {(1, 2), (2, 1)} e o conjunto P é P = {(1, 2) + R 2 +} ∪ {(2, 1) + R 2 +}. Assim, temos Figura 3.11: Poliedro de Newton e Diagrama de Newton. Temos que sua componente quase-homogênea é { ẋ = x 2 − 2xy X qh (x, y) = ẏ = y 2 − xy . E o seu retrato de fase é dado pela figura 3.12 abaixo. Figura 3.12: Retrato de fase do campo de vetores do exemplo 3.9. 84
Exemplo 3.10. Consideremos o campo de vetores X : { ẋ = y ẏ = x 2 + xy . Passando este campo de vetores para a forma dual, temos ω = x 2 dx − ydy. Portanto, os coeficientes não nulos são: a 02 e b 01 . Logo, o conjunto S é dado por S = {(3, 0)} ∪ {(0, 2)} e o conjunto P é dado por P = {(3, 0) + R 2 +} ∪ {(0, 2) + R 2 +}. Assim, temos Figura 3.13: Poliedro de Newton e Diagrama de Newton. Temos que sua componente quase-homogênea é X qh (x, y) = { ẋ = y ẏ = x 2 . 85
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Campos de Vetores Polinomiais Plana
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Agradecimentos Ao Prof. Dr. Paulo R
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Abstract In this work we present ba
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Referências Bibliográficas 115 12
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mas logo nos convencemos da complex
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então, para 0 < a < r M que e t 0
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1.2 Primeiros Exemplos: Campos de V
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Figura 1.4: α = β < 0, α < β <
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(ii) Se [A] B = [ λ 1 0 λ ] , ent
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Se β < 0 o campo de vetores é do
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Assim, Ẏ = P Ẋ = P [ 1 −1 −
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onde p e q são polinômios de grau
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Geometricamente, temos: Figura 1.16
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Geometricamente, temos: ( 0 x 0 , y
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