Campos de Vetores Polinomiais Planares: Análise ... - Unesp

e o fluxo é dado por
ϕ : R × R 2 → R 2
ϕ(t, (x, y)) = (xe t cost + (x + 2y)e t sent, ye t cost − (x + y)e t sent).
Figura 1.15: campo e e −t (cost + sent, cost − sent)
Classificação dos Sistemas Lineares
Dado um sistema linear no plano
Ẋ = AX
podemos classificar a singularidade (0, 0), supondo qua esta é a única singularidade, a partir
do polinômio característico de A (detA ≠ 0).
p(λ) = λ 2 − (trA)λ + detA
∆ = (trA) 2 − 4detA
∆ det tr (0, 0)
> 0 < 0 ∈ R SELA
> 0 > 0 < 0 NÓ ATRATOR
> 0 > 0 > 0 NÓ REPULSOR
< 0 ∈ R = 0 CENTRO
< 0 ∈ R < 0 FOCO ATRATOR
< 0 ∈ R > 0 FOCO REPULSOR
= 0 ∈ R > 0 NÓ REPULSOR
= 0 ∈ R < 0 NÓ ATRATOR
Nosso interesse neste trabalho é o estudo de campos de vetores do tipo
X(x, y) = (p(x, y), q(x, y))
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