Campos de Vetores Polinomiais Planares: AnÃ¡lise ... - Unesp

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Abstract In this work we present basic effects of Qualitative Theory of Differential Equations. We give a <strong>de</strong>tailed analysis of the phase portrait of planar polinomial differential systems using invariant manifolds and blow-ups. Moreover, we analise the phase portrait at infinity using the Poincaré Disc. Finally we exibe an algorithm used by P4 program to draw the phase portrait. Keywords: Compactification, Blow-up, Invariant Manifolds, Flows, Phase Portrait.
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2.2.2 Singularidades Não Hiperból
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Figura 2.12: Uma sela-nó na origem
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dividir uma vizinhança da origem e
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negativo. Como (ẋ, ẏ) = X(x, y)
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Capítulo 3 Blow-up Polar e Blow-up
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por senθ e a segunda equação por
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Um “blow-up”na direção do eix
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Figura 3.4: retrato de fase no plan
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Um campo de vetores X = (f 1 (x, y)
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Figura 3.8: retrato de fase do “b
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Logo, o novo sistema fica { ṙ =
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Como x = r 2 Csθ e y = r 3 Snθ, t
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usando a substituição (x = r α¯
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Exemplo 3.10. Consideremos o campo
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Temos que a componente quase-homog
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que q d (0, 1) = b ≠ 0, e que (0,
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A idéia de analisar o comportament
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onde fizemos Z = 0 na última passa
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sistema. A sela está localizada na
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4.2 Compactificação de Poincaré-
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e calcula o valor de seus autovalor
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Figura 5.1: diferentes tipos de sin
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• Volte (2) Se x = 0 é uma linha
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Isto resulta no campo de vetores (d
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e ⎧ ⎨ ⎩ x = −1 z α 2 y = z
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p j > q i e começa a integração
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Figura 5.5: Retrato de fase do camp
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Referências Bibliográficas [A] An
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